斯托克斯公式的向量形式设有向曲面上点的单位法向量为而的正向边界曲线上为则斯托克斯公式可表为的单位切向量点斯托克斯公式的向量形式斯托克斯公式的向量形式由此易见斯托克斯公式可表为下列向量形式或其中表示在上的投影而表示向量在上的投影.斯托克斯公式的向量形式而表示向量在上的投影.斯托克斯公式的向量形式而表示向量在上的投影.在流量问题中环流量表示流速为的不可压缩流体在单位时间内沿曲线的流体总反映了流体沿时的

斯托克斯公式定理1设为分段光滑的空间有向闭曲线是以为边界的分片光滑的有向曲面的正向与的侧符合右手规则函数在包含曲面在内的一个空间区域内续偏导数则有公式具有一阶连斯托克斯公式斯托克斯公式斯托克斯公式证如图取的上侧的正向为的投影.斯托克斯公式斯托克斯公式斯托克斯公式斯托克斯公式同理对于更复杂的积分区域的情形可利用积分可加性化为若干个类似区域来处理.证毕.Stokes公式的实质:表达了有向曲面上的曲面积

单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击以编辑母版

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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级斯托克斯公式 环流量与旋度 第七节一斯托克斯公式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第十一章 一 斯托克斯( Stokes ) 公式 定理1. 设光滑曲面 ? 的边界 ?是分段光滑曲线 (斯托克斯公式)个空间域内具有连续一阶偏导

返回后页前页§3 高斯公式与斯托克斯公式 高斯公式与斯托克斯公式都是格林公式的推广. 格林公式建立了平面区域上的二重积分与其边界曲线上的第二型曲线积分之间的关系 高斯公式建立了空间区域上的三重积分与其边界曲面上的第二型曲面积分之间的关系 斯托克斯公式建立了空间曲面上的第二型曲面积分与其边界曲线上的第二型曲线积分之间的关系.返回一高斯公式 二斯托克斯公式 一高斯公式 定理22.

斯托克斯公式定理1设为分段光滑的空间有向闭曲线是以为边界的分片光滑的有向曲面的正向与的侧符合右手规则函数在包含曲面在内的一个空间区域内续偏导数则有公式具有一阶连斯托克斯公式斯托克斯公式斯托克斯公式证如图取的上侧的正向为的投影.斯托克斯公式斯托克斯公式)cos(cosgbyf-=斯托克斯公式斯托克斯公式同理对于更复杂的积分区域的情形可利用积分可加性化为若干个类似区域来处理.证毕.Stokes公式的实

空间曲线积分与路径无关的条件 在前述利用格林公式推出了径无关的条件类似地我们利用斯托克斯公式可以推出空间曲线积分与路径无关的条件.定理2设空间区域是一维单连通域函数在内具有一阶连续偏导数则下列四个条件是等价的:(1)对于内任一分段光滑的封闭曲线有平面曲线积分与路空间曲线积分与路径无关的条件 空间曲线积分与路径无关的条件 与路径无关仅与起点终点有关(3)是内某一函数的全微分即(4)在内处处成(2)对

内容小结1. 斯托克斯公式空间曲线积分与路径无关的条件定理设空间开区域是一维单连通区域内容小结1. 斯托克斯公式空间曲线积分与路径无关的条件定理设空间开区域是一维单连通区域内容小结1. 斯托克斯公式空间曲线积分与路径无关的条件定理设空间开区域是一维单连通区域在内连续可微则以下四个命题彼此等价 :(1) 空间曲线积分在内与路径无关(2) 沿内任意闭曲线积分内容小结1. 斯托克斯公式空间曲线积分与路径

空间曲线积分与路径无关的条件 在前述利用格林公式推出了径无关的条件类似地我们利用斯托克斯公式可以推出空间曲线积分与路径无关的条件.定理2设空间区域是一维单连通域函数在内具有一阶连续偏导数则下列四个条件是等价的:(1)对于内任一分段光滑的封闭曲线有平面曲线积分与路空间曲线积分与路径无关的条件 空间曲线积分与路径无关的条件 与路径无关仅与起点终点有关(3)是内某一函数的全微分即(4)在内处处成(2)对

斯托克斯公式的向量形式设有向曲面上点的单位法向量为而的正向边界曲线上为则斯托克斯公式可表为的单位切向量点斯托克斯公式的向量形式斯托克斯公式的向量形式由此易见斯托克斯公式可表为下列向量形式或其中表示在上的投影而表示向量在上的投影.斯托克斯公式的向量形式而表示向量在上的投影.斯托克斯公式的向量形式而表示向量在上的投影.在流量问题中环流量表示流速为的不可压缩流体在单位时间内沿曲线的流体总反映了流体沿时的

单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级首 页上 页下 页尾 页 高斯(Gauss)公式斯托克斯(Stokes)公式两类曲面积分之间的联系 一高斯公式定理 设空间闭区域?是由分片光滑的闭曲面?所围成? 函数P(x? y? z)Q(x? y? z)R(x? y? z)在?上具有一阶连续偏导数? 则有 这里?是?的整个边界的外侧.解1使用Gua

单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二环流量与旋度 斯托克斯公式 环流量与旋度 第七节一斯托克斯公式 第十章 一 斯托克斯( Stokes ) 公式 定理1. 设光滑曲面 ? 的边界 ?是分段光滑曲线 (斯托克斯公式)个空间域内具有连续一阶偏导数? 的侧与 ? 的正向符合右手法则 在包含? 在内的一(证略)则有注意: 如果 ? 是 xoy 面上的一块平面区域