2 1. 四个芝诺悖论之一： 阿基里斯追不上乌龟 12 2.） 有限时成立的许多命题对无限不再成立 （1）实数加法的结合律 在有限的情况下加法结合律 成立: (ab)c = a(bc) ab c 22 从古希腊到康托以前的大多数哲学家和数学家都持这种潜无限的观

浅谈芝诺悖论——阿基里斯与乌龟公元前5世纪芝诺用他的无穷连续以及部分和的知识引发出以下著名的悖论：他提出让阿基里斯和乌龟之间举行一场赛跑并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始．假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍．当比赛开始的时候阿基里斯跑了1000米此时乌龟仍然前于他100米．当阿基里斯跑了下一个100米时乌龟依然前于他10米．芝诺辩解说阿基里斯能够继续逼近乌龟但他决不可能追上它 此问题可用数学

　 飞矢不动芝诺悖论1芝诺问他的学生：一支射出的箭是动的还是不动的　　那还用说当然是动的　　确实是这样在每个人的眼里它都是动的可是这支箭在每一个瞬间里都有它的位置吗　　有的老师　　在这一瞬间里它占据的空间和它的体积一样吗　　有确定的位置又占据着和自身体积一样大小的空间　　那么在这一瞬间里这支箭是动的还是不动的　　不动的老师　　那么一下瞬间呢也是不动

破解阿克琉斯追乌龟阿克琉斯能不能追上乌龟是古希腊哲学家们热衷讨论的一个命题阿克琉斯是古希腊神话中的人物传说他生下来的时候被母亲用手提着脚踝倒浸入冥河之中因此全身除脚踝之外刀枪不入一位如此强壮的英雄现在要去追赶在他前面不远行动十分迟缓的乌龟能不能赶上它呢同学们会不加思索地回答：能但是古希腊爱利亚学派的代表人物芝诺却说：不能且听他说的道理：赛跑开始的时候乌龟在阿克琉斯前100米并假设阿克琉斯的速