例4求方程的通解.解易见题设方程对应的因为齐次方程的一特解为程的另一特解由刘维尔公式求出该方从而对应齐次方程的通解为可设题设方程的一个特解为满足下列方程组则由常数变易法例4求方程的通解.解从而对应齐次方程的通解为可设题设方程的一个特解为满足下列方程组则由常数变易法例4求方程的通解.解从而对应齐次方程的通解为可设题设方程的一个特解为满足下列方程组则由常数变易法积分并取其一个原函数得于是完题设方程的通

例8求方程的通解.解对应齐次方程的特征方程的特征根为故对应齐次方程的通解作辅助方程不是特征方程的根代入辅助方程得 故设例8求方程的通解.解对应齐次方程的特征方程的特征根为故对应齐次方程的通解取实部得到所求非齐次方程的一个特解:所求非齐次方程的通解为完

例7求方程的通解.解对应齐次方程的特征方程的特征根为故对应齐次方程的通解作辅助方程是单根代入上式得取虚部得所求非齐次方程特解为 故设从而题设方程的通解为完

1.写出微分方程待定特解的形式 .完2.求微分方程的通解 .3.求微分方程的通解 .4.求微分方程的通解 .练习

例8求方程的通解.解对应齐次方程的特征方程的特征根为故对应齐次方程的通解作辅助方程不是特征方程的根代入辅助方程得 故设例8求方程的通解.解对应齐次方程的特征方程的特征根为故对应齐次方程的通解取实部得到所求非齐次方程的一个特解:所求非齐次方程的通解为完

例3求方程的通解.解特征方程为故所求通解为完解得

2.求方程的通解 .解特征方程特征根为故所求通解为完

例2求方程的通解.解特征方程为故所求通解为完解得

例6解代入原方程完求方程的通解.设则即由可得所以原方程通解为得

例7解得解得完求的通解.两端除以令得故所求通解为

1.写出微分方程待定特解的形式 .完2.求微分方程的通解 .3.求微分方程的通解 .4.求微分方程的通解 .练习

例7求方程的通解.解对应齐次方程的特征方程的特征根为故对应齐次方程的通解作辅助方程是单根代入上式得取虚部得所求非齐次方程特解为 故设从而题设方程的通解为完

2.求方程的通解 .解特征方程特征根为故所求通解为完

例8解代入原方程得完求方程的通解.设则即由可得所以原方程通解为

1.写出微分方程待定特解的形式 .完2.求微分方程的通解 .3.求微分方程的通解 .4.求微分方程的通解 .练习

例7解得解得完求的通解.两端除以令得故所求通解为

例7求方程的通解.解对应齐次方程的特征方程的特征根为故对应齐次方程的通解作辅助方程是单根代入上式得取虚部得所求非齐次方程特解为 故设从而题设方程的通解为完