单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.3 矩阵的转置 对称矩阵定义2.11把一个矩阵的行列互换得到的一个 矩阵称之为A 的转置矩阵记作 .例由定义可知如果记则.注:由于 维列向量 可看作 矩阵 所以可以记 维列向量 为:矩阵的转置性质:证明:仅证性质(4) 其余留给同学们自证..设矩阵 且这就证明了注:性

1阵P使故特征值为:基础解系:11

24 1 2007 2 JOURNAL OF NAT URAL SC IE NCE OF HE I LONGJ I ANG UN I VERSI TY Vol124 No11February 2007 ( 150080) : F 2 3 n m Sn( F) Mn( F) F n n G Lm( F) F m f Sn( F) Mm( F) f f ( X )- 1= f ( X-

一实对称矩阵特征值的性质二实对称矩阵的相似理论4 作正交矩阵P使得P-1AP为对角阵16

黄 不师 专 学 报 1 9 8 8 年 第3 期实 对 称矩阵 的特 征 向 量 的 一个新算 法陈汉藻摘 要 本 文 推 广了 文 1 的 结 果 得 到 了 一个 不 用 解 线 性 方 程 组 而 用 矩除约 乘法 计 算实 对称 艳 阵的 全部 特征 向 量 的 新 方 法. 文 1给 出 了 如 下 结 果: 设n { 阶 实 对称 矩蜂A 只 有 两 个不 同 的 特征 根 人: 和

单击此处编辑母版标题样式定理1　对称矩阵的特征值为实数.证明一对称矩阵的性质　　说明：本节所提到的对称矩阵除非特别说明均指实对称矩阵．于是有两式相减得定理1的意义证明于是证明它们的重数依次为　　根据定理1(对称矩阵的特征值为实数)和定理3( 如上)可得：设 的互不相等的特征值为由定理2知对应于不同特征值的特征向量正交这样的特征向量共可得 个.故这 个单位特征向量两两正交.以它们为列向量

第九章 二次型§ 习题1．证明一个非奇异的对称矩阵必与它的逆矩阵合同．2．对下列每一矩阵A分别求一可逆矩阵P使是对角形式：(i)(ii)(iii)3．写出二次型的矩阵并将这个二次型化为一个与它等价的二次型使后者只含变量的平方项．4．令A是数域F上一个n阶斜对称矩阵即满足条件．(i)A必与如下形式的一个矩阵合同：(ii) 斜对称矩阵的秩一定是偶数．(iii) F上两个n阶斜对称矩阵合同的充要条件是