PAGE PAGE 2 初中数学竞赛精品标准教程及练习(13)用枚举法解题一内容提要有一类问题的解答可依题意一一列举并从中找出规律列举解答要注意：按一定的顺序有系统地进行分类列举时要做到既不重复又不违漏遇到较大数字或抽象的字母可从较小数字入手由列举中找到规律二例题　　　　　　　　　　　　　　　1　例1　如图由西向东走从A处到B处有几种走法 　　　　　

PAGE PAGE 3初中数学竞赛精品标准教程及练习(48)非负数一内容提要非负数的意义：在实数集合里正数和零称为非负数.a是非负数可记作a≥0读作a大于或等于零即a不小于零.初中学过的几种非负数：⑴实数的绝对值是非负数.　若a是实数则≥0.⑵实数的偶数次幂是非负数.　若a是实数则a2n≥0(n是正整数).⑶算术平方根是非负数且被开方数也是非负数.　若是二次根式则≥0　a≥0.⑷一

第一讲 温度和气体分子运动论 §11 温度1．1．1平衡态状态参量温度是表示物体冷热程度的

PAGE PAGE 4 初中数学竞赛精品标准教程及练习(27)识图一内容提要1.几何学是研究物体形状大小位置的学科2.几何图形就是点线面体的集合点是组成几何图形的基本元素《平面几何学》只研究在同一平面内的图形的形状大小和相互位置3.几何里的点线面体实际上是不能脱离物体而单独存在的因此单独研究点线面体要靠正确的想像点：只表示位置没有大小不可再分线：只有长短没有粗细线是由无数多点组成的

PAGE PAGE 4初中数学竞赛精品标准教程及练习(53)条件等式的证明一内容提要1. 恒等式：如果等式中所含的字母在允许值范围内用任何实数值代替它等式都能成立那么这个等式叫做恒等式.例如： ①ab=ba 　 ②(ab)2=a22abb2 　 ③ x－=(x≠0) 　　　　④　()2=a (在实数范围内a≥0) ⑤=a(在实数范围内n为正奇数).都是恒等式.只含常数的等

PAGE PAGE 4初中数学竞赛精品标准教程及练习(41)线段的比积幂一内容提要一．有关线段的比积幂的主要定理比例的基本性质：　合比等比定理(略)平行线分线段成比例定理(即平行截线定理)的推论　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　DE∥BC推广到：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例　　　　　　　　　　　　　　　　　　　a∥b相似多边形性质：对

PAGE PAGE 2 初中数学竞赛精品标准教程及练习(23)递推公式一内容提要先看一例：a1=ba2=a3=……　an1=这里a1a2a3……anan1是对应于正整数123……nn1 的有序的一列数(右下标的数字表示第几项)这一列数只要给出某一项数值就可以推出其他各项数值例如: 若　a1=10 则a2==a3=10a4=a5=10……　　2. 为了计算的方便通常把递推公式写成以a

PAGE PAGE 4 初中数学竞赛精品标准教程及练习(26)选择题解法(一)一内容提要选择题有多种类这里只研究有唯一答案的选择题解法对有唯一答案的选择题解答一般从两方面思考：直接选择正确的答案或逐一淘汰错误的选择项判断的根据有：运用概念辨析借助图形判别直接推理演算列举反例否定代入特殊值验证等等必须注意：先易后难寻找突破口否定选择项只要有一个反例对涉及数值(包括比较大小)的选择题可

PAGE PAGE 2初中数学竞赛精品标准教程及练习(8)抽屉原则一内容提要4个苹果放进3个抽屉有一种必然的结果：至少有一个抽屉放进的苹果不少于2个(即等于或多于2个)如果7个苹果放进3个抽屉那么至少有一个抽屉放进的苹果不少于3个(即的等于或多于3个)这就是抽屉原则的例子如果用表示不小于的最小整数例如3 那么抽屉原则可定义为：m个元素分成n个集合(mn为正整数m>n)则至少有一个集

PAGE PAGE 3 初中数学竞赛精品标准教程及练习(24)连续正整数的性质一内容提要一.两个连续正整数1.两个连续正整数一 定是互质的其商是既约分数2.两个连续正整数的积是偶数且个位数只能是0263.两个连续正整数的和是奇数差是14.大于1的奇数都能写成两个连续正整数的和例如312793940　1115556二.计算连续正整数的个数　例如：不同的五位数有几个这是计算连续正整数从

PAGE PAGE 3初中数学竞赛精品标准教程及练习(56)列表法一内容提要 只要有可能依题意画个图或列个表给问题以直观的描述对解题大有好处.因为图表常能把数据的题设和结论之间的相互关系有条不紊地形象表达出来特别是纵横关系较多的问题利用图表不仅便于思考答题方案还可以作为答题的步骤. 图解已在枚举法交集法等处介绍过本讲主要介绍表解. 使用表解的关键是合理地设计纵横栏目.其前提是

PAGE PAGE 4初中数学竞赛精品标准教程及练习(33)同一法一内容提要1.　同一法是一种间接的证明方法它是根据符合同一法则的两个互逆命题必等效的原理当一个命题不易证明时釆取证明它的逆命题2.　同一法则的定义是：如果一个命题的题设和结论都是唯一的事项时那么它和它的逆命题同时有效这称为同一法则　互逆两个命题一般是不等价的例如原命题：福建是中国的一个省　(真命题)逆命题：中国的一个

PAGE PAGE 3 初中数学竞赛精品标准教程及练习(12)用交集解题一内容提要某种对象的全体组成一个集合组成集合的各个对象叫这个集合的元素例如6的正约数集合记作｛6的正约数｝｛1236｝它有4个元素1236除以3余1的正整数集合是个无限集记作｛除以3余1的正整数｝｛14710……｝它的个元素有无数多个由两个集合的所有公共元素组成的一个集合叫做这两个集合的交集例如6的正约数集合A

PAGE PAGE 2 初中数学竞赛精品标准教程及练习(20)代数恒等式的证明一内容提要证明代数恒等式在整式部分常用因式分解和乘法两种相反的恒等变形要特别注意运用乘法公式和等式的运算法则性质具体证法一般有如下几种1．从左边证到右边或从右边证到左边其原则是化繁为简变形的过程中要不断注意结论的形式2．把左右两边分别化简使它们都等于第三个代数式3．证明：左边的代数式减去右边代数式的值等于

PAGE PAGE 2初中数学竞赛精品标准教程及练习(6)数学符号一内容提要数学符号是表达数学语言的特殊文字每一个符号都有确定的意义即当我们把它规定为某种意义后就不再表示其他意义数学符号一般可分为：1 元素符号：通常用小写字母表示数用大写字母表示点用⊙和△表示园和三角形等2 关系符号：如等号不等号相似∽全等≌平行∥垂直⊥等3 运算符号：如加减乘除乘方开方绝对值等4 逻辑符号

PAGE PAGE 4初中数学竞赛精品标准教程及练习(57)逆推法一内容提要1. 如果把探求问题的常规方法叫做顺向推理那么与习惯方法相反的逆向推理方法就可以叫做逆推法.顺与逆是相对而言没有绝对的界限.2. 逆向推理包括了公式法则定义 定理的逆向应用. 例如：乘法公式的逆向应用之一就是因式分解. 还有其他变形的应用如：(xy)2=x2xyy2以x y的基本对称式表示x y的平方和

PAGE PAGE 2初中数学竞赛精品标准教程及练习(3)质数　合数一内容提要1 正整数的一种分类：　 质数的定义：如果一个大于1的正整数只能被1和它本身整除那么这个正整数叫做质数(质数也称素数)　合数的定义：一个正整数除了能被1和本身整除外还能被其他的正整数整除这样的正整数叫做合数根椐质数定义可知质数只有1和本身两个正约数质数中只有一个偶数2如果两个质数的和或差是奇数那么

PAGE PAGE 3 初中数学竞赛精品标准教程及练习(16)整数的一种分类一内容提要余数的定义：在等式AmBr中如果AB是整数m是正整数r为小于m的非负整数那么我们称r是A 除以m的余数即：在整数集合中　　被除数除数×商余数 (0≤余数<除数)例如：130－1－9除以5的余数分别是3041　(∵－15(－1)4　　－95(－2)1)显然整数除以正整数m 它的余数只有m种例如 整数

PAGE PAGE 3初中数学竞赛精品标准教程及练习(52)换元法一内容提要1.　换元就是引入辅助未知数.把题中某一个(些)字母的表达式用另一个(些)字母的表达式来代换这种解题方法叫做换元法又称变量代换法.2.　换元的目的是化繁为简化难为易沟通已知和未知的联系.例如通过换元来降次或化分式根式为整式等.换元的关鍵是选择适当的式子进行代换.3.　换元要注意新旧变元的取值范围的变化.要避

PAGE PAGE 3 初中数学竞赛精品标准教程及练习(10)二元一次方程的整数解一内容提要二元一次方程整数解存在的条件：在整系数方程axby=c中若ab的最大公约数能整除c则方程有整数解即如果(ab)c 则方程axby=c有整数解显然ab互质时一定有整数解例如方程3x5y=1　 5x-2y=7　 9x3y=6都有整数解返过来也成立方程9x3y=10和 4x-2y=1都没有整数解∵