单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一二元函数的极值二二元函数的最值三条件极值 拉格朗日乘数法四小结 思考题第六节 多元函数的极值及其求法 某商店卖两种品牌的果汁本地品牌每瓶进价1元外地品牌每瓶进价1.2元店主估计如果本地品牌的每瓶卖 元外地品牌的每瓶卖 元则每天可卖出 本地品牌的果汁

第八节一多元函数的极值 二最值应用问题三条件极值多元函数的极值及其求法一 多元函数的极值 定义: 若函数则称函数在该点取得极大值(极小值).例如 :在点 (00) 有极小值在点 (00) 有极大值在点 (00) 无极值.极大值和极小值统称为极值使函数取得极值的点称为极值点.的某去心邻域内有说明: 使偏导数都为 0 的点称为驻点 . 例如定理1 (必要条件)函数偏导数证:据一元函数极值的必要条件可知

??第六节 多元函数的极值 与最值一. 二元函数的极值二. 条件极值问题机动 目录 上页 下页 返回 结束 三. 多元函数的最值四. 最小二乘法 教学目标掌握多元函数的极值与最值的求法.掌握条件极值的求法.掌握多元函数最值在几何和经济中的应用. 了解最小二乘法的简单思维与应用.机动 目录 上页

内容小结1. 多元函数的极值与最值定理 1(必要条件)点具有偏导数且在该点有极值设函数在则其中称为函数的驻点驻点极值点.定理 2(充分条件)内容小结1. 多元函数的极值与最值定理 2(充分条件)内容小结1. 多元函数的极值与最值定理 2(充分条件)求最值的一般方法 : 把函数在定义域内所有驻点处的函数值与定义域边界上的最值进行比较可得所求最值 .2. 条件极值与拉格朗日乘数法对自变量有附加条件限制

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第八节 多元函数的极值及其求法一多元函数的极值二多元函数最值三条件极值一多元函数极值(一元函数极值的推广)有定义的某邻域则称函数在有极大值则称函数在有极小值极大值极小值统称为极值.使函数取得极值的点称为极值点.设函数在点1.极值的定义例1例２例３zxyoxyzoxyzo2多元函数取得极值的条件证必要条件 仿照一元函

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第八节　多元函数的极值及其应用　　一问题的提出　二多元函数的极值和最值 三条件极值拉格郎日乘数法实例：某商店卖两种牌子的果汁本地牌子每瓶进价1元外地牌子每瓶进价1.2元店主估计如果本地牌子的每瓶卖 元外地牌子的每瓶卖 元则每天可卖出

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6-6 多元函数的极值及其求法三条件极值 拉格朗日乘数法一多元函数的极值二多元函数的最大值和最小值1二元函数极值的定义一多元函数的极值 设函数)(yxfz=在点)(00yx的某邻域内有定义对于该邻域内任何异于 的点)(yx若满足不等式)()(00yxfyxf<则称函数在)(00yx有极大值若满足

值有十分密切的联系故以下以二元函数为例用多元函多元函数极值问题有两种基本类型(以二元函数为例)§ 多元函数的极值在现代经济管理中有许多最优化问题属于多元函数的极值和最值问题.同一元函数类似其最值也与其极数微分法先来讨论多元函数的极值再讨论多元函数的最值.类型Ⅰ：讨论z=?(xy)的极值——无条件极值类型Ⅱ：讨论z=?(xy)在约束条件φ(xy)=0下的极值——条件极值1一.无条件极值若对于其相应去

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级机动 目录 上页 下页 返回 结束三条件极值 拉格朗日乘数法一问题的提出二多元函数的极值和最值四小结 思考题第八节 多元函数的极值及其求法1【实例】某商店卖两种牌子的果汁本地牌子每瓶进价1元外地牌子每瓶进价1.2元店主估计如果本地牌子的每瓶卖x元外地牌子的每瓶卖y元则每天可卖出70?5x4y瓶本地牌子的果汁806x

极值的必要条件若二元函数在点处取得极值那么固定必取得相同的极值同理固定在点也取得相同的极值.因此极值的必要条件我们可以得到二元函数极值的必一元函数在点由一元函数要条件.定理1(必要条件)设函数在点具有偏导数且在点处有极值的偏导数必然为零即则它在该点极值的必要条件的偏导数必然为零即极值的必要条件的偏导数必然为零即类似地如果三元函数在点具有偏导数则它在有极值的必要条件为与一元函数的情形类似对于多元函数

内容小结1. 多元函数的极值与最值定理 1(必要条件)点具有偏导数且在该点有极值设函数在则其中称为函数的驻点驻点极值点.定理 2(充分条件)内容小结1. 多元函数的极值与最值定理 2(充分条件)内容小结1. 多元函数的极值与最值定理 2(充分条件)求最值的一般方法 : 把函数在定义域内所有驻点处的函数值与定义域边界上的最值进行比较可得所求最值 .2. 条件极值与拉格朗日乘数法对自变量有附加条件限制

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级论文题目多元函数极值的算法比较与应用答辩人：张昭燕专业：数学与应用数学指导老师：刘海涛日期：2013年5月18日一研究意义任何现象都体现着质与量的辩证统一.要研究现象的本质必须进行严格的定性分析与定量分析.定量分析离开数学就无法进行.数学的应用贯穿到人类文明的发展进程中.从古代的结绳记数丈量土地到如今的存款利率国民收入等诸多方

内容小结1. 多元函数的极值与最值定理 1(必要条件)点具有偏导数且在该点有极值设函数在则其中称为函数的驻点驻点极值点.定理 2(充分条件)内容小结1. 多元函数的极值与最值定理 2(充分条件)内容小结1. 多元函数的极值与最值定理 2(充分条件)求最值的一般方法 : 把函数在定义域内所有驻点处的函数值与定义域边界上的最值进行比较可得所求最值 .2. 条件极值与拉格朗日乘数法对自变量有附加条件限制

多元函数极值解法的研究摘 要：科学生产实际中存在着很多极值问题需要去解决.有些问题可以用初等的方法可以解决但是有些问题用初等的方法去解决有时显得麻烦有时根本无法解决鉴于此本文从一下几方面作了介绍：二元函数极值的定义及存在条件二元函数极值的一阶偏导判别法条件极值的求解方法及应用n元函数极值的定义及存在条件及存在问题n元函数的累次极值向量法求解一类多元函数极值通过以上方法的介绍旨在为以后的学习