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定义1 (或 )在点处取极值且偏导数为是取极大值(如:令处:处:考虑函数则点在条件则长方体因此当长宽高均为为椭圆线上任一点在闭区域上的最大值是46最小值是1.
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极值问题无条件极值:条件极值:对自变量只有定义域限制对自变量除定义域限制外,还有其它条件限制842条件极值例如,固定生活费条件下,大学月消费最优化问题条件极值的求法1: 方法1 代入法求一元函数的无条件极值问题例如 ,转化解将z表示成x,y的函数例1 求表面积为 a2 而体积为最大的长方体的体积 设长方体的长、宽、高为 x ,y,z体积为 V 则问题就是条件求最大值问题再把它代入 中,于是问题就化
84多元函数的极值及其求法841多元函数的极值 函数的极大值与极小值统称为极值.使函数取得极值的点统称为极值点 例1函数 在点(0,0)处有极小值0例2函数 在点(0,0)处有极大值0例3函数在点(0,0)处既不取得极大值也不取得极小值 定理841 (取极值的必要条件)设二元函数问题:如何判定一个驻点是否为极值点?注意:但不是极值点驻点, (1)时有极值,且 当时有极大值,当时有极小值;(2)时没
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6-6 多元函数的极值及其求法三条件极值 拉格朗日乘数法一多元函数的极值二多元函数的最大值和最小值1二元函数极值的定义一多元函数的极值 设函数)(yxfz=在点)(00yx的某邻域内有定义对于该邻域内任何异于 的点)(yx若满足不等式)()(00yxfyxf<则称函数在)(00yx有极大值若满足
1(称驻点) 负定无极值且商品售价为5求最大利润. 18x则构造拉格朗日函数为 y解3032例12 835其中则 525
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