第三章 傅里叶变换3.1 引言3.2 傅里叶变换(FT)3.3 离散时间傅里叶变换(DTFT)3.4 离散傅里叶变换(DFT) 3.5 快速傅里叶变换(FFT)3.6 FFT应用举例3.7 广义傅里叶变换 傅里叶变换是信号分析与处理中的一种重要变换 若时频域均为连续函数的傅里叶变换称为傅里叶变换(Fourier Transform)简称FT 若时域离散而频域连续的
??? ?? ??? ????? ??? ???? ??????? ???? ???? ????? ??第 3 章 傅里叶变换主讲: 黄 慧目 录3.3 傅里叶变换3.1 周期信号的傅里叶级数分析3.2 典型周期信号的傅里叶级数3.4 典型非周期信号的傅里叶变换3.5 傅里叶变换的基本性质3.6 周期信号的傅里叶变换3.7 取样信号的傅里叶变换3.8 系统的频域分析3.9 信号
1768年生于法国1807年提出任何周期信号都可用正弦函数级数表示拉格朗日Lagrange反对发表1822年首次发表在热的分析理论 一书中1829年狄里赫利(Dirichlet)第一个给出收敛条plex exponential function直流分量二 余弦形式的傅立叶级数由欧拉公式周期复指数信号的频谱图表明:周期信号的平均功率等于直流基波和各次谐波分量有效值的平方和(t)是奇谐函
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第七章 傅里叶变换7.1引言人类视觉所感受到的是在空间域和时间域的信号但是往往许多问题在频域中讨论时有其非常方便分析的一面例如空间位置上的变化不改变信号的频域特性 首先提出的变换必须是有好处的换句话说可以解决时域中解决不了的问题其次变换必须是可逆的可以通过逆变换还原回原时域中 傅立叶变换的作用 (1)可以得出信号在各
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第七章 傅里叶变换 在自然科学和工程技术中为了把较复杂的运算转化为较简单的运算人们常采用变换的方法来达到目的.例如在初等数学中数量的乘积和商可以通过对数变换化为较简单的加法和减法运算.在工程数学里积分变换能够将分析运算(如微分积分)转化为代数运算正是积分变换的这一特性使得它在微分方程偏微分方程的求解中成为重要的方
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第三章 傅里叶变换32 周期信号的傅里叶级数分析(1) 三角函数形式的傅里叶级数若f(t)的周期为T1,角频率,频率,则傅里叶级数展开式为:积分区间一般取或式中例周期函数理想的傅里叶级数分解包含无穷多项,在实际应用中只可能用有限多项进行近似,必须选取足够多项以保证误差在允许的范围内。利用三角函数关系,可以化为标准的三角形式:幅度谱相位谱“狄利克雷”条件: 若f(t)为周期函数,则必须满足下列条件才
第一章傅立叶变换§11傅立叶积分和傅里叶变换1主值意义下的反常积分积分公式变换和Fourier积分定理1 主值意义下的反常积分由定义 (1)函数在普通意义下收敛,在主值意义下必收敛,在主值意义下收敛,在普通意义下未必收敛;(2)若函数为偶函数,两种意义下的反常积分的收敛性是一致的;例1解:2Fourier 积分公式定义2:定义3:3Fourier 积分变换和 Fourier 积分定理 例2求下列函
单击此处编辑母版标题样式上页下页铃结束返回首页一三角级数 三角函数系的正交性 二函数展开成傅里叶级数 上页下页铃结束返回首页§11.7 傅里叶级数三正弦级数和余弦级数 一三角级数 三角函数系的正交性三角级数 形如 的级数称为三角级数? 其中a0? an? bn(n?1? 2? ? ? ?)都是常数. 1? cos x? sin x? cos
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