7 §86隐函数微分法86.1由一个方程确定的隐函数定理1(隐函数存在定理)设(1)函数在点的某一邻域内具有一阶连续偏导数,,(2),,则方程在点的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续导数的函数,它满足,并有。 ① 定理的证明从略,仅就公式①作如下推导:F 把代入方程,得,两端对求导,得, ∵连续,且, ∴存在点的一个邻域,在这个邻域内, ∴。例1.验证方程在点的某邻域内能唯一确定一个单
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§8.6 隐函数微分法作 业 习 题 六(P131)1(1)(4)(8)2(2)(5) 4 6 7(1) 8
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以上公式中的导数 称为全导数.其中练习:P36413解:而所确定的
复合函数为一元函数的求导法中间变量为多元函数的求导法sux例题与讲解全微分形式不变性的证明14例题与讲解把y看作xz的函数求?y?z练习解答函数z=f(xy)的二阶偏导数为:例:(0<?<1)
设有方程如果F(x y)的二阶偏导数连续则可求y对x的二阶导数:解则的线性方程组则由方程组的行列式解法得
例2
42隐函数微分法数学系 贺 丹23456789101112131415161718192021 习题 54(P35)作7(3)(4)(6);9;10;11(2);13;15(2);16(1);17。业
第六节一、一个方程所确定的隐函数及其导数 二、方程组所确定的隐函数(组) 及其导数隐函数微分法 本节讨论 :1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 例如, 方程当 C0 时, 能确定隐函数;当 C0 时, 不能确定隐函数;2) 在方程能确定隐函数时,研究其连续性、可微性 及求导方法问题 一、一个方程所确定的隐函数及其导数定理1 设函数则方程 在点连续函数 y = f (x) ,并有连续导数(隐函数求
只依赖于一个自变量的二元复合函数函数的求导法4上述定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况:zxs1116练习解答23令整理得31定义:二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数混合偏导数相等的条件39
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