单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§3 n 阶行列式的定义一概念的引入规律:三阶行列式共有6项即3项.每一项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积.每一项可以写成 (正负号除外)其中 是123的某个排列.当 是偶排列时对应的项取正号 当 是奇
§3 n 阶行列式的定义例
§3 n 阶行列式的定义一三阶行列式的结构二n 阶行列式的定义三小结一 三阶行列式的结构三阶行列式说明(1)三阶行列式共有 6 项即 3 项.(2)每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积.(3)每项的正负号都取决于位于不同行不同列 的三个元素的下标排列.例如列标排列的逆序数为列标排列的逆序数为偶排列奇排列二n 阶行列式的定义1. 定义解:例 计算行列式例4 证明(2)(1) 对角行列式
同理得系数行列式其中方程左端其中按行列式的第一行展开 大约在关孝和取得发现成果十年之后德国数学家莱布尼兹又独立地发现了关于行列式的较简单的形式
方程组的解为说明 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式.方程左端例如 排列32514 中 定义 一个排列 中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.记做 .逆序数为33排在首位逆序数为0即行列式中不为零的项为例3
第二节
线性代数由方程组的四个系数确定.二阶行列式的计算注意 分母都为原方程组的系数行列式.例2解思考题例6 证明对角行列式 小结作 业
一概念的引入奇排列分析所以不为零的项只有例5三小结
规律:三阶行列式共有6项即3项.每一项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积.每一项可以写成 (正负号除外)其中 是123的某个排列.当 是偶排列时对应的项取正号 当 是奇排列时对应的项取负号. 简记作 其中 为行列式D的(i j)元例:1故1-解
用(i j)表示一个棋子的位置(2)三阶行列式的展开式中共有 3=6 项.二n 阶行列式的定义否则该项的乘积为零可不予考虑类似的可证明上三角行列式设由于已知
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