拉普拉斯的逆变换及其性质 拉氏变换具有如下性质: (4)则第一步 对微分方程进行拉氏变换 的解.
对于涉及到的一些运算(如求导积分极限及求和等) 一线性性质与相似性质 2. 相似性质(尺度性质) P222 已知设 求 P223 ▲ 方程(组)的初值问题 § 将专门介绍 2. 象函数的导数 P219 例 1. 积分的象函数 1. 积分的象函数 性质
若函数由时域微分定理可知或求出拉氏变换的原函数若函数 及其一阶导数都是可拉氏变换的并且除在原点处唯一的极点外sF(s)在包含jω轴的右半s平面内是解析的(这意味着当 时f(t)趋于一个确定的值)则函数的终值为8 终值定理 拉氏变换的性质
零点一般的求f(t)
§53拉普拉斯逆变换直接利用定义式求反变换---复变函数积分,比较困难。通常的方法 :(1)查表(2)利用性质(3) 部分分式展开 -----结合 若象函数F(s)是s的有理分式,可写为 若m≥n (假分式),可用多项式除法将象函数F(s)分解为有理多项式P(s)与有理真分式之和。 由于L- 1[1]=?(t), L-1[sn]=?(n)(t),故多项式P(s)的拉普拉斯逆变换由冲激函数构成。 下
§93Laplace 逆变换一、反演积分公式 Laplace 逆变换公式 1 公式推导 一、反演积分公式 Laplace 逆变换公式 1 公式推导 推导一、反演积分公式 Laplace 逆变换公式 2 反演积分公式根据上面的推导,得到如下的 Laplace 变换对: 二、求 Laplace 逆变换的方法1 留数法 利用留数计算反演积分。 则 二、求 Laplace 逆变换的方法2 查表法 此
§53拉普拉斯逆变换直接利用定义式求反变换---复变函数积分,比较困难。通常的方法 :(1)查表(2)利用性质(3) 部分分式展开 -----结合 若象函数F(s)是s的有理分式,可写为 若m≥n (假分式),可用多项式除法将象函数F(s)分解为有理多项式P(s)与有理真分式之和。 由于L- 1[1]=?(t), L-1[sn]=?(n)(t),故多项式P(s)的拉普拉斯逆变换由冲激函数构成。 下
§92Laplace 变换的性质§92Laplace 变换的性质一、线性性质与相似性质 1 线性性质 一、线性性质与相似性质2 相似性质(尺度性质) 二、延迟性质与位移性质1 延迟性质二、延迟性质与位移性质1 延迟性质则对任一非负实数有设当 t0 时 性质可见,在利用本性质求逆变换时应为:因此,本性质也可以直接表述为:方法二 两种方法为什么会得到不同的结果?根据延迟性质有方法二 先平移再充零 方法
若f1(t)←→F1(s) Re[s]>?1 f2(t)←→F2(s) Re[s]>?2则 a1f1(t)a2f2(t)←→a1F1(s)a2F2(s) Re[s]>max(?1?2) 例1:求如图信号的单边拉氏变换四复频移(s域平移)特性证明:①结论:若f(t)为因果信号已知f(n)(t) ←→ Fn(s) 则 f(t) ←→ Fn(s)sn例1:
§52拉普拉斯变换性质 线性性质 尺度变换 时移特性 复频移特性 时域微分 时域积分 卷积定理 s域微分 s域积分 初值定理 终值定理一、线性性质若f1(t)←→F1(s) Re[s]?1 , f2(t)←→F2(s) Re[s]?2则 a1f1(t)+a2f2(t)←→a1F1(s)+a2F2(s)Re[s]max(?1,?2) 例1 f(t) = ?(t) + ?(t)←→1 + 1/s, ?
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