第七节傅里叶级数分布图示★ 引 言★ 引 例★ 三角函数系的正交性★ 傅里叶级数的概念★ 狄利克雷收敛定理★ 例1★ 例2★ 例3★ 非周期函数的周期延拓★ 例4★ 利用傅氏展开式求数项级数的和★ 正弦级数与余弦级数 ★ 例5★ 例6★ 函数的奇延拓与偶延拓 ★ 例7★ 例8★ 内容小结★ 练习★ 习题12?7内容要点一、三角级数三角函数系的正交性早在18世纪中叶,丹尼尔 伯努利在解决弦振
第六节 傅里叶级数一傅里叶级数二在[–ππ]上的傅里叶级数三在[0π]上的傅里叶级数四在[–ll]上的傅里叶级数形如的函数项级数称为三角级数.一傅里叶级数注意下列性质:通常称上述性质为三角函数族:1 cos x sin x cos2 xsin2 x …在区间 上的正交性.另外对()式从–π到π逐项积分可得用cos nx乘()式两端并从–π到π逐项积分用sin nx乘()式两端
第八节 傅里叶级数分布图示★ 引 言★ 引 例★ 三角函数系的正交性★ 傅里叶级数的概念★ 狄利克雷收敛定理★ 例1★ 例2★ 例3★ 非周期函数的周期延拓★ 例4★ 利用傅氏展开式求数项级数的和★ 正弦级数与余弦级数 ★ 例5★ 例6★ 函数的奇延拓与偶延拓 ★ 例7★ 例8★ 内容小结★ 练习★ 习题12-8★ 返回内容要点 一三角级数 三角函数系的正交性早在1
第八节傅里叶级数内容分布图示★ 引 言★ 引 例★ 三角函数系的正交性★ 傅里叶级数的概念★ 狄利克雷收敛定理★ 例1★ 例2★ 例3★ 非周期函数的周期延拓★ 例4★ 利用傅氏展开式求数项级数的和★ 正弦级数与余弦级数★ 例5★ 例6★ 函数的奇延拓与偶延拓★ 例7★ 例8★ 内容小结★ 练习★ 习题11-8★ 返回讲解注意: 一、三角级数三角函数系的正交性早在18世纪中叶,丹尼尔 伯努
一、谐波分析三角函数系的正交性二、傅里叶级数三、奇函数与偶函数的傅里叶级数四、函数 f(x) 在 [0 , ?] 上展开为正弦级数与余弦级数第六节 傅里叶(Fourier)级数第十二章无穷级数一、谐波分析三角函数系的正交性由组成的函数序列叫做三角函数系, 三角函数系的正交性是指 : 如果从三角函数系中任取两个不同的函数相乘,在区间 [??, ?] 上的定积分, 其值都为零 这实际上只需证明以下
傅里叶级数和傅里叶变换 在自然界中广泛地存在各种各样的周期性运动(即相隔一定时间间隔往复循返的过程)例如日月星球的运动海洋潮汐的运动电磁波与声波的运动工厂里机器部件的往复运动时钟摆的摆动以及人体心脏的跳动等等都是周期性运动 为了描述周期性的运动过程数学上是借助某类函数来描述的当然这类函数也要体现出周期性这类函数称为周期函数 在前面几章中为了研究函数的性质常常采用分析表示法将这些函数在某
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 第七节一三角级数及三角函数系的正交性 二函数展开成傅里叶级数三正弦级数和余弦级数 第十二章 傅里叶级数 一三角级数及三角函数系的正交性简单的周期运动 :(谐波函数)( A为振幅 复杂的周期运动 :令得函数项级数?为角频率φ为初相 )(谐波迭加)称上述形式的级数为三角级数.定理 1.
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§3.2 周期信号的傅里叶级数分析主要内容重点:函数的对称性与傅里叶系数的关系难点:傅里叶级数的公式推导三角函数形式的傅里叶级数指数形式的傅里叶级数函数的对称性与傅里叶系数的关系在满足狄利克雷条件时可展成直流分量余弦分量的幅度正弦分量的幅度称为三角形式的傅里叶级数其系数一三角函数的傅里叶级数1.定义 是一个完备的正交函数集t
返回后页前页§1 傅里叶级数 一个函数能表示成幂级数给研究函数带来便利 但对函数的要求很高(无限次可导). 如果函数没有这么好的性质 能否也可以用一些简单而又熟悉的函数组成的级数来表示该函数呢 这就是将要讨论的傅里叶级数. 傅里叶级数在数学物理学和工程技术中都有着非常广泛的应用 是又一类重要的级数. 返回一三角级数·正交函数系三收敛定理二以 为周期的函数的傅里叶级数一三
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