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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第三讲一行列式的性质二行列式的计算(1) 第一章 行 列 式1一行列式的性质行列式 称为行列式 的转置行列式. 性质1 行列式与它的转置行列式相等. 注：行列式中行与列地位相同对行成立的性质对列也成立反之亦然.记 D=2如： 显然性质2 互换行列式的两行(列)行列式变号.例如3又如

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  第二讲Ⅰ授课题目(章节)：§1.3行列式的性质§1.4行列式按行(列)展开Ⅱ教学目的与要求：了解行列式的性质会将行列式按一行(一列)展开会用行列式的性质计算一些较简单的行列式以及某些n阶行列式 Ⅲ教学重点与难点：重点：行列式的性质将行列式化为上三角行列式行列式按行列展开难点：行列式的计算Ⅳ讲授内容：§1.3 行列式的性质定义1.8 行列式中的行与列对换后得到的行列式称为的转置行列式

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  n 阶行列式的性质(分拆)如果行列式某行(列)的所有元素都是两数之和则该行列式为两个行列式之和即7性质3 (转置)行变换解 通过行变换将D化为上三角行列式例8例9 下面讨论将n阶行列式转化为n-1阶行列式计算的问题 即引理定理4由例229例4证例5

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  三思考与练习证明:定理: 阶行列式D 的任意一行（列）的元素与其对应 的代数余子式乘积之和等于D 某一行（列） 的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子 式乘积之和等于０.　　　　　　　　　　　　　?(040 ?1 ?0256)解：解:解:证: 用数

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  §2 行列式的性质与计算§3 行列式的展开定理转置行列式(行列式与其转置行列式相等)性质2推论 如果行列式中有两行（列）相同那么记号：2然后把第一行分别乘以适当的数加到其它各行使得第一列除第一个元素外其余元素全为0计算n阶行列式∴ 当 n 为奇数时

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级行 列 式第1节 矩阵概念的引入第2节 排列及其奇偶性第3节 行列式的定义第4节 行列式的简单使用与对角线法则第5节 行列式的计算与性质第4节 行列式的简单使用与对角线法则对角线法则及其适用范围对二三阶行列式对角线法则与行列式定义是一致的按对角线法则该式共有 8 项组成而行列式定义则表明该式应包含的项数为：

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  对角线法则及其适用范围2 用消元法解三元线性方程组更一般地对如下n元线性方程组证明：证明：不妨设 i<k则证明：对成比例的两行中取一行提取某个倍数k则行列式的两行相同从而行列式的为0

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  【注】行列式中行与列地位相同对行成立的性质对列也同样成立反之亦然 记号第 t 行的k倍加到第 s 行上：将第 列都加到第一列得：习题：

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  当 为奇数时排列为奇排列．　　利用范德蒙行列式计算行列式应根据范德蒙行列式的特点将所给行列式化为范德蒙行列式然后根据范德蒙行列式计算出结果例８　计算　　计算行列式的方法比较灵活同一行列式可以有多种计算方法有的行列式计算需要几种方法综合应用．在计算时首先要仔细考察行列式在构造上的特点利用行列式的性质对它进行变换后再考察它是否能用常用的几种方法．二计算下列行列式．