·复习 微积分基本公式:牛顿-莱布尼兹公式·引入 与不定积分的基本积分方法相对应定积分也有换元法和分部法重提两个方法目的在于简化定积分的计算最终的计算总是离不开微积分基本公式·讲授新课第四节 定积分的换元积分法一 定积分的换元积分法例1.求解法1:先求于是 上述方法要求求得的不定积分变量必须还原但是在计算定积分时这一步可以省去即只要将原来变量的上下限按照所用的代换式换
1、换元积分公式例1证第五章定积分第三节 定积分的分部积分法定积分的分部积分公式推导分部积分公式被积函数的类型:例1计算例2计算解例3计算例4证明定积分公式直到下标减到0或1为止于是: 解解解利用定积分求特殊和式极限:例8 求解例9 求解=ln2:解
注意:一定积分的换元法 主要作用:按 指三反对幂 的顺序进行积分例2 12x12-arcsinò00则0于是I(I(òd0x-dn故当1I4×2=p02例1220预习:从240到243页
1、积分上限函数2、牛顿(Newton)莱布尼茨(Leibniz)公式第五章定积分第二节 定积分的换元积分法定理换元积分公式证则由不定积分换元公式得:(1)(2)(3) 换元积分法:一代、二换、三变限;上限变上限、下限变下限。(4) 换元积分法实质上是一种恒等变形, 用一个较易的恒等积分代替计算。应用换元公式时应注意:例3计算解:解令原式证例6 奇函数例7计算解原式偶函数单位圆的面积证(1) 设例8(2) 设注意:例9证:
求 f 的函数表达式. 问:以上两个案例实际上是需要解决什么问题则有 湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院 Hunan Foreign Economic Relations Trade Col
2练习:设8解:再次分部积分在点 与 处的切线其交点为 .
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二、定积分的分部积分法 第三节不定积分机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、定积分的换元法 换元积分法分部积分法定积分换元积分法分部积分法定积分的换元法与分部积分法 第五章 定理一、定积分的换元法例1 计算解:令则∴ 原式 =机动 目录 上页 下页 返回 结束 且例2 计算解:令则∴原式 =机动 目录 上页 下页 返回 结束 且 例3证:(1) 若(2) 若偶倍奇零机动 目录 上页 下页 返回
前页结束后页章单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式前页结束后页章单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式4.1 不定积分的概念与性质4.2 不定积分的换元积分法4.3 不定积分的分部积分法4.4 积分表的用法第4章 不定积分结束 又如d(sec x)=sec x tan xdx所以sec x是sec x tan x的原函数.定义 设f (x) 在某区间上有定
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二定积分的分部积分法 第三节不定积分机动 目录 上页 下页 返回 结束 一定积分的换元法 换元积分法分部积分法定积分换元积分法分部积分法定积分的换元法和 分部积分法 第五章 一定积分的换元法 定理1. 设函数单值函数满足:1)2) 在上证: 所证等式两边被积函数都连续因此积分都存在 且它们的原函数也存在 .是
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