2练习:设8解:再次分部积分在点 与 处的切线其交点为 .
1、换元积分公式例1证第五章定积分第三节 定积分的分部积分法定积分的分部积分公式推导分部积分公式被积函数的类型:例1计算例2计算解例3计算例4证明定积分公式直到下标减到0或1为止于是: 解解解利用定积分求特殊和式极限:例8 求解例9 求解=ln2:解
定积分的分部积分公式推导一分部积分公式例1 计算解令则例2 计算解例3 计算解例4 设 求解例5 证明定积分公式为正偶数为大于1的正奇数证设积分 关于下标的递推公式直到下标减到0或1为止于是定积分的分部积分公式二小结(注意与不定积分分部积分法的区别)思考题思考题解答练 习 题练习题答案
22-12024-07-1022-22024-07-1022-3注分部积分公式的特点:等式两边 u,v 互换位置2024-07-1022-5例1求积分解(一)解(二)分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v 一般来说, u,v 选取的原则是:(1)积分容易者选为v (2)求导简单者选为u分部积分法的实质是:将所求积分化为两个积分之差,积分容易者先积分。实际上是两次积分。例2求积分解(再次使用分
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二、定积分的分部积分法 第三节不定积分机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、定积分的换元法 换元积分法分部积分法定积分换元积分法分部积分法定积分的换元法与分部积分法 第五章 定理一、定积分的换元法例1 计算解:令则∴ 原式 =机动 目录 上页 下页 返回 结束 且例2 计算解:令则∴原式 =机动 目录 上页 下页 返回 结束 且 例3证:(1) 若(2) 若偶倍奇零机动 目录 上页 下页 返回
1、积分上限函数2、牛顿(Newton)莱布尼茨(Leibniz)公式第五章定积分第二节 定积分的换元积分法定理换元积分公式证则由不定积分换元公式得:(1)(2)(3) 换元积分法:一代、二换、三变限;上限变上限、下限变下限。(4) 换元积分法实质上是一种恒等变形, 用一个较易的恒等积分代替计算。应用换元公式时应注意:例3计算解:解令原式证例6 奇函数例7计算解原式偶函数单位圆的面积证(1) 设例8(2) 设注意:例9证:
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级32安徽财经大学 Anhui University of Finance Economics1959微积分(上)安徽财经大学 Anhui University of Finance Economics1959安徽财经大学 Anhui University of Finance Economics1959安徽财经大学 Anhui
·复习 微积分基本公式:牛顿-莱布尼兹公式·引入 与不定积分的基本积分方法相对应定积分也有换元法和分部法重提两个方法目的在于简化定积分的计算最终的计算总是离不开微积分基本公式·讲授新课第四节 定积分的换元积分法一 定积分的换元积分法例1.求解法1:先求于是 上述方法要求求得的不定积分变量必须还原但是在计算定积分时这一步可以省去即只要将原来变量的上下限按照所用的代换式换
一分部积分公式例3 计算证(注意与不定积分分部积分法的区别)
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