专题08 基本不等式综合必刷100题任务一:善良模式(基础)1-40题一、单选题1.已知均为正实数,且满足,则的最大值为()A.B.C.D.【答案】C【分析】根据题意,结合基本不等式求得,再利用对数的运算,即可求解【详解】由均为正实数,且满足,可得,当且仅当时,等号成立,则,即的最大值为故选:C2.已知,,且,则最小值为()A.B.C.D.【答案】B【分析】根据条件将多项式写成的形式,利用基本
专题08 基本不等式综合必刷100题任务一:善良模式(基础)1-40题一、单选题1.已知均为正实数,且满足,则的最大值为()A.B.C.D.2.已知,,且,则最小值为()A.B.C.D.3.已知圆C1:x2+y2+4ax+4a2-4=0和圆C2:x2+y2-2by+b2-1=0只有一条公切线,若a,b∈R且ab≠0,则+的最小值为()A.3B.8C.4D.94.已知,,且,则的最小值为()A.
专题36 导数放缩证明不等式必刷100题1.已知函数(1)求的最大值;(2)若恒成立,求实数的取值范围;(3)求证:【答案】(1) (2)(3)证明见解析【分析】(1)利用导数判断的单调性,根据单调性确定其最大值;(2)利用参变分离得到,即,令,研究函数的单调性求其最大值;(3)由(1)知,即,令,则,即,由n的任意性代入求和可得证(1),定义域为,求导,令,求导,在单调递减,且,所以当时,,
专题16 数列放缩证明不等式必刷100题任务一:邪恶模式(困难)1-100题提示:几种常见的数列放缩方法:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12)一、单选题1.2018年9月24日,英国数学家MF阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程,引起数学界震动,黎曼猜想来源于一些特殊数列求和记无穷数列的各项的和,那么下列结论正确
专题01 集合必刷100题任务一:善良模式(基础)1-50题一、单选题1.(2021·江苏省泰兴中学高三期中)设全集,集合,,则为()A.B.或C.或D.【答案】D【分析】解不等式求出集合,,再求与的并集,然后计算补集即可求解【详解】因为,,所以,所以,故选:D.2.(2021·山东烟台·高三期中)设集合,,则()A.B.C.D.【答案】A【分析】根据题意,求出集合,再由交集与补集的定义求解即
专题12 平面向量综合必刷100题 任务一:善良模式(基础)1-30题一、单选题1.已知,向量,若,则实数()A.B.C.-2D.2【答案】D【分析】由,可得,用坐标表示数量积,即得解【详解】由可得,因为,所以故选:D2.设中边上的中线为,点满足,则()A.B.C.D.【答案】A【分析】由中线向量公式得到;由,利用线型运算得到,进而利用向量的减法运算得到结论【详解】因为中边上的中线为,所以,因
专题14 数列求和综合必刷100题任务一:善良模式(基础)1-30题一、单选题1.已知数列满足,,则()A.B.C.D.【答案】B【分析】由,利用累加法得出【详解】由题意可得,所以,,…,,上式累加可得,又,所以故选:B2.已知数列的前项和为,且,,则数列的前2020项的和为()A.B.C.D.【答案】B【分析】首先根据已知条件求得,然后求得,利用裂项求和法求得正确答案【详解】数列的前项和为,
专题11 三角恒等与解三角形综合必刷大题100题任务一:善良模式(基础)1-40题1.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,角A、B、C的度数成等差数列,.(1)若,求c的值;(2)求的最大值.【答案】(1);(2).【分析】(1)利用等差数列以及三角形内角和,正弦定理以及余弦定理求解即可;(2)利用正弦定理以及两角和与差的三角函数,结合三角函数的最值求解即可.【详解】(1)由角
专题20 立体几何综合大题必刷100题任务一:善良模式(基础)1-30题1.在棱长为1的正方体中,为线段的中点,为线段的中点(1)求点到直线的距离;(2)求直线到平面的距离【答案】(1);(2)【分析】(1)以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,取,,根据空间向量点到直线距离公式,可得点点到直线的距离;(2)易证平面,则点到平面的距离为直线到平面的距离,求出平面的一个法向量,
专题19 立体几何综合小题必刷100题任务一:善良模式(基础)1-30题一、单选题1.已知正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2,则该正四棱锥的体积为()A.B.C.D.【答案】A【分析】计算出正四棱锥的底面积,然后利用锥体的体积公式可求出该正四棱锥的体积.【详解】正四棱锥的底面积为,正四棱锥的高为因此,该正四棱锥的体积为.故选:A.2.已知,为两条不同的直线,,为两个不同的平面,则下列说法正确的是
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