第八章 重积分第一节 二重积分的概念与性质 与定积分类似二重积分的概念也是从实践中抽象出来的它是定积分的推广其中的数学思想与定积分一样也是一种和式的极限. 所不同的是:定积分的被积函数是一元函数积分范围是一个区间而二重积分的被积函数是二元函数积分范围是平面上的一个区域. 它们之间存在着密切的联系二重积分可以通过定积分来计算. 内容要点 一二重积分的概念 引例1 求曲
一、二重积分的概念二、二重积分的性质第十章 重 积 分第一节 二重积分的概念与性质一、二重积分的概念例 1曲顶柱体的体积设有一立体的底是 xy 面上的有界闭区域D, 侧面是以 D 的边界曲线为准线、 母线平行于 z 轴的柱面, 顶是由二元非负连续函数 z = f (x, y) 所表示的曲面 这个立体称为 D 上的曲顶柱体试求该曲顶柱体的体积 1 引例D称为子域:??1,??2 , · · · ,
机动 目录 上页 下页 返回 结束 中任取一点二二重积分的定义及可积性积分表达式二重积分记作若函数二重积分等于柱体体积的代数和.5. 若在D上在闭区域D上例比较下列积分的大小:例估计下列积分之值1. 二重积分的定义1.前者积分是在x轴的一个区间上进行后者在解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束
第九章 重积分第一节 二重积分的概念与性质 与定积分类似二重积分的概念也是从实践中抽象出来的它是定积分的推广其中的数学思想与定积分一样也是一种和式的极限. 所不同的是:定积分的被积函数是一元函数积分范围是一个区间而二重积分的被积函数是二元函数积分范围是平面上的一个区域. 它们之间存在着密切的联系二重积分可以通过定积分来计算.分布图示★ 曲顶柱体的体积★ 非均匀平面薄片的质量★ 二重积
第十章 重积分第一节 二重积分的概念与性质 与定积分类似二重积分的概念也是从实践中抽象出来的它是定积分的推广其中的数学思想与定积分一样也是一种和式的极限. 所不同的是:定积分的被积函数是一元函数积分范围是一个区间而二重积分的被积函数是二元函数积分范围是平面上的一个区域. 它们之间存在着密切的联系二重积分可以通过定积分来计算.分布图示★ 曲顶柱体的体积★ 非均匀平面薄片的质量★ 二重积分的概
第十章重积分第一节 二重积分的概念与性质与定积分类似,二重积分的概念也是从实践中抽象出来的,它是定积分的推广,其中的数学思想与定积分一样,也是一种“和式的极限” 所不同的是:定积分的被积函数是一元函数,积分范围是一个区间;而二重积分的被积函数是二元函数,积分范围是平面上的一个区域 它们之间存在着密切的联系,二重积分可以通过定积分来计算分布图示★ 曲顶柱体的体积★ 非均匀平面薄片的质量★ 二重积
第九章重积分第一节 二重积分的概念与性质与定积分类似,二重积分的概念也是从实践中抽象出来的,它是定积分的推广,其中的数学思想与定积分一样,也是一种“和式的极限” 所不同的是:定积分的被积函数是一元函数,积分范围是一个区间;而二重积分的被积函数是二元函数,积分范围是平面上的一个区域 它们之间存在着密切的联系,二重积分可以通过定积分来计算内容分布图示★ 曲顶柱体的体积★ 非均匀平面薄片的质量★ 二
12特点:平顶柱体体积=?特点:曲顶曲顶柱体1.曲顶柱体的体积一、问题的提出3求曲边梯形面积的步骤:4 求曲顶柱体的体积采用 “分割、近似、求和、取极限”的方法,如下动画演示.5步骤如下:62.求平面薄片的质量7二、二重积分的概念8积分区域积分和被积函数积分变量被积表达式面积元素9说明:二重积分的几何意义1011性质1性质2(二重积分与定积分有类似的性质)三、二重积分的性质12性质3对区域具有可加
12特点:平顶柱体体积=?特点:曲顶曲顶柱体1.曲顶柱体的体积一、问题的提出3求曲边梯形面积的步骤:4 求曲顶柱体的体积采用 “分割、近似、求和、取极限”的方法,如下动画演示.5步骤如下:62.求平面薄片的质量7二、二重积分的概念8积分区域积分和被积函数积分变量被积表达式面积元素9说明:二重积分的几何意义1011性质1性质2(二重积分与定积分有类似的性质)三、二重积分的性质12性质3对区域具有可加
重积分第一节 重积分的概念与性质 重积分 将定积分概念 推广到平面区域上的二元函数或空间区域上的三元函数就得到重积分概念§1 重积分的概念与性质一.引例例1 曲顶柱体的体积:如果是平顶柱体则体积=底面积×高.以 xoy面上的有界闭域 D为底曲面 z = f (xy)为顶母线平行于z轴的柱面为侧面的柱体.对于曲顶柱体仿照用定积分研究曲边梯形的方法:分割取近似求和取极限.二重积分将曲
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