单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 二交错级数及其审敛法 三绝对收敛与条件收敛 第二节一正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法 第十二章 四绝对收敛级数的性质 一正项级数及其审敛法若定理 1. 正项级数收敛部分和序列有界 .若收敛 ∴部分和数列有界 故从而又已知故有界.则称为正项级数 .单调递增 收
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级同济版高等数学课件目录 上页 下页 返回 结束 二交错级数及其审敛法 三绝对收敛与条件收敛 第二节一正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法 第十二章 四绝对收敛级数的性质 4162022同济版高等数学课件一正项级数及其审敛法若定理 1. 正项级数收敛部分和序列有界 .若收敛 ∴部分和数列有界
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式二交错级数及其审敛法 三绝对收敛与条件收敛 第二节一正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一正项级数及其审敛法若定理 1. 正项级数收敛部分和序列有界 .若收敛 ∴部分和数列有界 故从而又已知故有
二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛第二节一、正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法 第十二章 *四、绝对收敛级数的性质一、正项级数及其审敛法若定理 1 正项级数收敛部分和序列有界 若收敛 , ∴部分和数列有界, 故从而又已知故有界则称为正项级数 单调递增, 收敛 , 也收敛都有定理2 (比较审敛法)设且存在对一切有(1) 若强级数则弱级数(2) 若弱级数则强级数证:设对一切收敛 ,也收敛
二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛 第一节一、正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法 第十二章 一、正项级数及其审敛法若定理 1 正项级数收敛部分和序列有界 若收敛 , ∴部分和数列有界, 故从而又已知故有界则称为正项级数 单调递增, 收敛 , 也收敛都有定理2 (一般形式比较判别法)设且存在对一切有(1) 若级数则级数(2) 若级数则级数证:设对一切则有收敛 ,也收敛 ;发散 ,也发散
二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛第二节一、正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法 第十二章 *四、绝对收敛级数的性质一、正项级数及其审敛法若定理 1 正项级数收敛部分和序列有界 若收敛 , ∴部分和数列有界, 故从而又已知故有界则称为正项级数 单调递增, 收敛 , 也收敛都有定理2 (比较审敛法)设且存在对一切有(1) 若强级数则弱级数(2) 若弱级数则强级数证:设对一切收敛 ,也收敛
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二交错级数及其审敛法 三绝对收敛与条件收敛 第二节一正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一正项级数及其审敛法若显然:正项级数的部分和数列是单调增加数列 即:由数列极限的存在定理知:如果部分和数列否则它发散有上界则称为正项级数 .则它收敛 机动 目录 上页 下页
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二交错级数及其审敛法 三绝对收敛与条件收敛 第二节一正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第六章 一正项级数及其审敛法若定理 1. 正项级数收敛部分和序列有界 .若收敛 ∴部分和数列有界 故从而又已知故有界.则称为正项级数 .单调递增 收敛 也收敛.证:
二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛 第二节一、正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法机动 目录 上页 下页 返回 结束第十一章 一、正项级数及其审敛法若定理 1 正项级数收敛部分和序列有界 若收敛 , ∴部分和数列有界, 故从而又已知故有界则称为正项级数 单调递增, 收敛 , 也收敛机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理2 (比较审敛法)设且存在对一切有(1) 若级数则级数(2) 若级
二一致收敛级数的基本性质 其前 n 项之和为又如 函数项级数若对 一致收敛于S(x) 取自然数 对无论多么大的正数 N 欲使下面介绍一个较方便的由条件2) 根据柯西审敛原理 推论.说明: 若幂级数在收敛区间的端点收敛 而级数当不易观察到不等式定理1. 对这样选定的 n 即有则该级数在 [a b] 上可逐项积分 于是 当 n > N 时 对一切 因此级数在 [ 0 1 ] 上此即定理2 结论 根
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