第三篇数学物理方程本篇介绍数学物理方程的建立和求解的方法.1第9章讨论定解问题,是将物理问题转化为数学上的定解问题,即建立有关物理量遵守的泛定方程和定解条件.第10章介绍行波法和平均值法,行波法是先求出偏微分方程的通解,然后用定解条件确定定解问题的解;平均值法是将行波法一维的结果推广到三维.第11章介绍分离变量法,它是先求出具有变量分离形式且满足边界条件的特解,然后将这些特解进行线性叠加,最后由其
第三篇数学物理方程本篇介绍数学物理方程的建立和求解的方法.1第9章讨论定解问题,是将物理问题转化为数学上的定解问题,即建立有关物理量遵守的泛定方程和定解条件.第10章介绍行波法和平均值法,行波法是先求出偏微分方程的通解,然后用定解条件确定定解问题的解;平均值法是将行波法一维的结果推广到三维.第11章介绍分离变量法,它是先求出具有变量分离形式且满足边界条件的特解,然后将这些特解进行线性叠加,最后由其
第十章行波法与平均值法本章用行波法和平均值法讨论波动方程的初值问题.行波法的基本思想是:先求出偏微分方程的通解,然后用定解条件确定定解问题的解.1平均值法平均值法是将行波法一维的结果推广到三维.它通过以观察点为球心,r为半径的球面上计算待求函数u的平均值来实现 这样,后者只依赖于一个空间变量r,便可直接利用行波法的结论.2§101无界弦的自由振动达朗贝尔公式及其推广本节用行波法讨论无界弦的自由振动
第5章 解析延拓 多值函数及其黎曼面解析延拓是研究怎样扩大解析函数定义域的问题。引入黎曼面,把多值函数看作黎曼面上的单值解析函数,从而把单值解析函数的理论移植过来。1第1章曾把定义在实轴上的实函数(如指数函数、三角函数等)通过将x改为z的替换,扩大成为复平面上的解析函数.本章讨论将一般的解析函数进行解析延拓的方法,并在此基础上介绍G函数的有关性质。多值函数及其黎曼面是讨论如何引入黎曼面,把多值
继续努力坚持不懈愉快学习1第十一章分离变量法本章前三节依次讨论直角坐标系、柱坐标系、球坐标系中的分离变量法;§114节介绍施图姆一刘维尔本征值间题,它是分离变量法的理论基础通过这一节的讨论,让我们从新的理论高度认识分离变量法 2本章基本要求掌握有界弦的自由振动解及其物理意义着重掌握分离变量法的解题思路、 解题步骤及其核心问题---本征值问题掌握求解非齐次方程的本征函数展开法掌握将非齐次边界条件齐次
第十章行波法与平均值法本章用行波法和平均值法讨论波动方程的初值问题.行波法的基本思想是:先求出偏微分方程的通解,然后用定解条件确定定解问题的解.1平均值法平均值法是将行波法一维的结果推广到三维.它通过以观察点为球心,r为半径的球面上计算待求函数u的平均值来实现 这样,后者只依赖于一个空间变量r,便可直接利用行波法的结论.2§101无界弦的自由振动达朗贝尔公式及其推广本节用行波法讨论无界弦的自由振动
耐心+坚持+努力≈成功1第十二章 积分变换法 积分变换法是物理学与其他应用科学中求解数学物理方程的一种重要方法,它适用于求解无界区域及半无界区域的定解问题。2积分变换法是 通过对数理方程的积分变换,减少自变量的个数,直至化为常微分方程,使求解问题大为简化。此外,积分变换法还可以用来计算定积分,求解常微分方程和积分方程.本章介绍应用最广的傅里叶变换法及拉普拉斯变换法。3§12 1傅里叶变换本节介绍傅
耐心+坚持+努力≈成功1第十二章 积分变换法 积分变换法是物理学与其他应用科学中求解数学物理方程的一种重要方法,它适用于求解无界区域及半无界区域的定解问题。2积分变换法是 通过对数理方程的积分变换,减少自变量的个数,直至化为常微分方程,使求解问题大为简化。此外,积分变换法还可以用来计算定积分,求解常微分方程和积分方程.本章介绍应用最广的傅里叶变换法及拉普拉斯变换法。3§12 1傅里叶变换本节介绍傅
继续努力坚持不懈愉快学习1第十一章分离变量法本章前三节依次讨论直角坐标系、柱坐标系、球坐标系中的分离变量法;§114节介绍施图姆一刘维尔本征值间题,它是分离变量法的理论基础通过这一节的讨论,让我们从新的理论高度认识分离变量法 2本章基本要求掌握有界弦的自由振动解及其物理意义着重掌握分离变量法的解题思路、 解题步骤及其核心问题---本征值问题掌握求解非齐次方程的本征函数展开法掌握将非齐次边界条件齐次
第七章贝塞尔函数本章介绍贝塞尔方程、虚宗量贝塞尔方程及球贝塞尔方程的解;它们解的微分与积分表达式,递推公式、渐近公式;*贝塞尔方程本征函数的正交性、正交归一关系式与完备性等;*在此基础上,还介绍了平面波分别按柱面波和球面波的展开.本章的内容在电动力学(如光导波的电磁结构①)及量子力学(如弹性散射中的分波法②)中均有重要应用.①汪德新.理论物理学导论第二卷:电动力学.北京:科学出版社,2005.15
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