实对称矩阵是指元素全为实数的对称矩阵除了一般矩阵具有的性质之外实对称矩阵还有着一些特殊的性质而这些特殊的性质往往会成为考试当中的考点 具体来说实对称矩阵有三条特殊的性质: 1)实对称矩阵的特征值全为实数这是与非实对称矩阵的第一个不同之处因为非实对称矩阵的特征值有可能是虚数 2)实对称矩阵属于不同特征值的特征向量必正交而非实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量只是线性无关不一定正交 总的来说这
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.3 矩阵的转置 对称矩阵定义2.11把一个矩阵的行列互换得到的一个 矩阵称之为A 的转置矩阵记作 .例由定义可知如果记则.注:由于 维列向量 可看作 矩阵 所以可以记 维列向量 为:矩阵的转置性质:证明:仅证性质(4) 其余留给同学们自证..设矩阵 且这就证明了注:性
定理 实对称矩阵的特征值必为实数.二利用正交矩阵将实对称矩阵对角化解
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初等矩阵是矩阵这部分的一个小的考点对我们深刻的理解逆矩阵有很大的帮助 定义:单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵 注意(是单位矩阵做一次初等变换得到的矩阵) 这部分主要的考点: 1:左行右列(对A左乘一个初等矩阵就相当于对A做相应的行变换对A右乘一个初等矩阵 就相当于对A做相应的列变换) : 全国高校报录比汇总
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一实对称矩阵特征值的性质二实对称矩阵的相似理论4 作正交矩阵P使得P-1AP为对角阵16
§4实对称矩阵的相似矩阵 一、实对称矩阵的特征值的有关性质二、求正交矩阵的方法对称阵此时 A 称为实对称矩阵一、实对称矩阵的特征值的有关性质证明一、对称矩阵的性质 说明:本节所提到的对称矩阵,除非特别说明,均指实对称矩阵,表示A的转置矩阵。性质1 实对称阵的特征值全为实数于是有两式相减,得定理1的意义证明推论:实对称矩阵必与对角矩阵相似。 根据上述定理可得:由于不同特征值的特征向量正交, 根
所谓相似对角化是指矩阵与一个对角矩阵相似具体定义为:对于一个 阶方阵 如果存在一个对角矩阵 使得矩阵 与 相似则称矩阵 可相似对角化并把 称为矩阵 的相似标准型从定义可以看出并不是所有的矩阵都可以相似对角化 关于相似对角化我们有两个核心的问题:1)矩阵满足什么样的条件才可以相似对角化2)若已知矩阵可相似对角化怎么求对应的可逆矩阵与对角矩阵接下来我们就围绕这两个问题展开讨论 : 全国高
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