单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级图论应用2004数学建模竞赛辅导复旦大学计算机科学与工程系吴永辉 博士2004年7月12日基础知识离散数学(图论)程序设计语言数据结构算法设计与分析主要参考书目1 周咏基 王建德. 金牌之路——竞赛解题指导. 陕西师范大学出版社. 2001.2 吴文虎 王建德. 实用算法的分析与程序设计. 电子工业出版社. 199
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级超图线图的缺陷线图中限定每条边的关联结点为两个限制了线图的表达能力现实世界中广泛地存在着各种各样的多元联系难以用线图直观地表达超图一个超图H是一个有序二元组H=<V E>其中V是一个有限集V中的元素称为H的结点E是一个超边的集合E中每一条超边都是V的一个非空子集并使得V中每个结点至少属于E中的一条超边超图表示结点用标号表示超边
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级图论习题考研习题与经典习题2004-5一握手定理的应用二平面图欧拉公式的应用三图的基本概念与应用四欧拉图和哈密顿图五图的着色一握手定理的应用1. 已知具有n个度数都为3的结点的简单图G有e条边(1)若e=3n-6证明G在同构意义下唯一并求en(2)若n=6证明G在同构意义下不唯一提示:握手定理(北师大2000考研)解:(1)
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六章 平面图与图的着色6.1 平面图与欧拉公式6.1 平面图与欧拉公式(补充)6.2 顶点着色6.3 平面图的着色6.4 边的着色6.5 图着色的应用平面图在现实生活中常常要画一些图形希望边与边之间尽量减少相交的情况例如印刷线路板上的布线交通道的设计等同构6.1 平面图与欧拉公式一平面图定义6.
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第七章 树树的实例7.1 树及其性质定义7.1(树) 一个连通无回路的图称为树记为T 树中度数为1的顶点称为树叶(悬挂点) 度数大于1的顶点称为分枝点或内点 不相交的树的全体称为森林 平凡图称为平凡树 图7.17.1 树及其性质定理7.1 设
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级组合数学初步第十章 鸽笼原理第十一章 排列与组合第十二章 生成函数与递推关系组合数学组合论组合数学组合论:应用数学学科对于算法研究变得日益重要计算机算法分类数值计算:方程组求解积分计算非数值计算:搜索排序组合优化(主要是组合算法) 设计和分析组合算法的基础是组合数学组合数学的四个方面判定所提出问题的解是否存在的存在
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二章 关系2.1 二元关系2.2 关系的性质2.3 关系的运算2.4 关系数据库的一个实例2.5 关系的闭包2.6 等价关系与划分2.7 次序关系引言在现实生活中 集合与集合之间还存在着某种联系现实世界中的二元关系1同一个集合中的二元关系:同学关系同桌关系……2两个不同集合之间的二
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级集合论习题解析——经典习题与考研习题经典习题一集合基础二二元关系三函数四概念综合练习考研习题 北京大学中科院计算所中科院软件所中科院自动化所北京师范大学中科院成都计算所上海交通大学西安交通大学西南交通大学北京航空航天大学复旦大学等一集合基础1.1 ?与?1.2 集合运算1.3 幂集1.1 ?与?1 设A
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 函数3.1 函数的基本概念3.2 逆函数与复合函数3.3 集合的特征函数前言函数回顾中学期间所学的函数函数特点:自变量和应变量函数类型3.1 函数的基本概念一 函数及其术语的定义定义3.1(函数) 设A和B是两个任意集合f 是从A到B的二元关系若f 具有性质:
1. 生成函数(母函数)生成函数(称为母函数)是组合数学中的一个重要内容可用来求解组合计数问题2. 生成函数(母函数)的定义 对于序列a0 a1 a2 ……定义a0a1xa2x2……为序列a0 a1 a2 ……的生成函数(母函数)例如: (1x)n是C(n 0) C(n 1) C(n 2) …… C(n n)的生成函数(母函数)一实例二生成函数的定义三形
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