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  齐次方程1.形如的微分方程2.作变量代换则代入得可分离变量方程两边积分求出积分后再将回代便得所给齐次方程的通解.称为齐次方程.定义解法齐次方程求出积分后再将回代便得所给齐次方程的通解.齐次方程求出积分后再将回代便得所给齐次方程的通解.注:如果有使得则显然原方程的解从而也是原方程的解如果则原方程变成变量方程.也是这是一个可分离完

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  齐次方程12代入得可分离变量方程两边积分求出积分后,便得所给齐次方程的通解称为齐次方程定义解法齐次方程求出积分后,便得所给齐次方程的通解齐次方程求出积分后,便得所给齐次方程的通解注:原方程的解,如果变量方程也是这是一个可分离完

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  可分离变量的微分方程设有一阶微分方程如果其右端函数能分解成即有则称方程为可分离变量的微分方程其中都是连续函数.根据这种方程的特点我们可通过积分来求解.设用除方程的两端用乘以方程的两端以使得未知函数与自变量置于等号的两边得可分离变量的微分方程用乘以方程的两端以使得未知函数与自变量置于等号的两边得可分离变量的微分方程用乘以方程的两端以使得未知函数与自变量置于等号的两边得两边积分得如果则易知也是方程的解

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  可化为齐次方程的微分方程例如有些方程本身虽然不是齐次的但通过适当的变换可以化为齐次方程.对于形如的方程先求出两条直线的交点然后作平移变换即这时于是原方程就化为齐次方程可化为齐次方程的微分方程这时于是原方程就化为齐次方程可化为齐次方程的微分方程这时于是原方程就化为齐次方程此外对具体问题应具体分析根据所给方程的特点作变量代换将方程化为齐次方程或可分离变量方程.完

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  常用麦克劳林展开式常用麦克劳林展开式常用麦克劳林展开式完

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  正项级数定义若级数 中各项均有则称这种级数为正项级数.易见正项级数的部分和数列 为单调增加数列即根据数列的单调有界准则收敛的充要条件是它有界从而得到下述重要定理:定理正项级数 收敛的充分必要条件是其部正项级数定理正项级数 收敛的充分必要条件是其部正项级数定理正项级数 收敛的充分必要条件是其部分和数列

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  幂级数的代数运算设幂级数 和 的收敛半径分别为记则根据常数项级数的相应运算性质知这两个幂级数可进行下列代数运算.(1)其中(2)和加减法:乘法:幂级数的代数运算(2)乘法:幂级数的代数运算(2)乘法:其中这里的乘法是这两个幂级数的柯西乘积.(3)为了确定系数可将级数与 相乘除法:并令乘积中各项的系数分别等于幂级数的代数运

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  幂级数的代数运算则根据常数项级数的相应运算性质知,这两个幂级数可进行下列代数运算(1)(2)加减法:乘法:幂级数的代数运算(2)乘法:幂级数的代数运算(2)乘法:其中这里的乘法是这两个幂级数的柯西乘积(3)除法:并令乘积中各项的系数分别等于幂级数的代数运算并令乘积中各项的系数分别等于幂级数的代数运算并令乘积中各项的系数分别等于即得由这些方程就可以顺序地求出系数一般来说,可能比原来两级数的收敛半径小得多完