第四讲Ⅰ 授课题目:§函数的极限()§变量的极限Ⅱ 教学目的与要求:1理解变量的极限的思想学会用变化地运动地观点来研究问题2会用语言来描述极限过程3了解 时变量的极限的描述方法Ⅲ 教学重点与难点:极限概念研究极限的语言变量的极限的描述方法Ⅳ 讲授内容:二时的极限:1.概念:引例:研究函数 当 () 时的变化趋势观察可见:当 () 时即可任意小也即:对 要 取 对 当 时有 定义 当
第三讲Ⅰ 授课题目:§数列的极限函数的极限Ⅱ 教学目的与要求:1理解极限的思想学会用变化地运动地观点来研究问题2学会用语言来描述极限过程Ⅲ 教学重点与难点:极限概念研究极限的语言Ⅳ 讲授内容:§数列的极限引例1割圆术:割之弥细所失弥少割之又割以至于不可割则与圆周合体而无所失矣 ——刘徽正六边形的面积 正十二边形的面积 ……正 边形的面积 …… 引例2 截丈问题:一尺之棰日截其半万世不
第五讲Ⅰ 授课题目:§无穷大量与无穷小量§极限的运算法则Ⅱ 教学目的与要求:1理解无穷大与无穷小的概念弄清无穷大与无穷小的关系2掌握极限的运算法则Ⅲ 教学重点与难点:1无穷大与无穷小的概念相互关系2用极限的运算法则求极限Ⅳ 讲授内容:§无穷大量与无穷小量一无穷大的概念:引例:讨论函数 当 时的变化趋势当 时 越来越大(任意大)即:要 也即:当 时有:定义:变量在其变化过程中总有一时刻在那个时刻以
目 录 TOC o 1-2 h z u l _Toc142534228 一函数与极限 PAGEREF _Toc142534228 h 2 l _Toc142534229 1集合的概念 PAGEREF _Toc142534229 h 2 l _Toc142534230 2常量与变量 PAGEREF _Toc142534230 h 3 l _Toc14253
(一)函数的定义双曲函数与反双曲函数7.初等函数无穷小无穷小与无穷大的关系7无穷小的比较2间断点的定义例例6例又x=1为可去间断故由零点定理知
(一)函数的定义双曲函数与反双曲函数7.初等函数无穷小无穷小与无穷大的关系7无穷小的比较2间断点的定义例例6例又x=1为可去间断故由零点定理知
第一章 函数与极限(Chap 1 Function and limit)教学内容:1.函数初等函数复合函数概念函数的性质2.数列函数极限的定义极限的运算3.函数连续性的定义闭区间上连续函数的性质教学要求:1.理解函数极限无穷大无穷小及函数连续性的概念2.掌握极限运算法则无穷小的比较两个重要极限函数连续性的概念合判断间断点的类型3.了解函数的性质及闭区间上连续函数的性质教学重点:函数极限的定义运
时 函数为时 则 定理1但证
正弦函数6余割函数定义: 设函数y=f(u)u?U函数u=?(x) x ?X 其值域为?(X)={uu= ?(x) x?X }? U则称函数y=f[?(x)]为x的复合函数解:1.双曲函数代数函数
极限与函数的连续性开场白: 初等数学以研究常量为主而高等数学以研究变量为主. 函数反映了变量与变量之间的依赖关系是高等数学的主要研究对象.极限方法是研究变量的一种基本方法也是高等数学的基本理论后面的很多定义都要用极限来描述.§1. 函数开场白: 这两次课以介绍函数的概念 性质 复习高中学习过的几类初等函数及其性态为主 为以后更加深入的学习打好基础.集合集合: 具有某种特定性质的事物的总体. A元素
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