由y(1)=2得C=1.即所求的曲线方程为 y=x31定义3 若把一个函数及其各阶导数代入微分方程中 能使方程成为恒等式称此函数为微分方程 的解(或积分曲线)初值问题(柯西问题)f(xy)可表示成一个 x 的函数与一个 y 的函数的乘积解:分离变量由k1k2=-1.可得有一个质量为m的质点从液面由静止状态开始
第九章微分方程第一节微分方程的概念引例:解微分方程解微分方程前言变量与导数或微分之间的关系变量间的函数关系微分方程解微分方程微分方程也是一个数学模型。许多实际问题可以抽象为微分方程问题。例如:物体的冷却、人口的增长、电磁波的传播等。微分方程是一门独立的数学学科,有完整的理论体系。本章主要介绍微分方程的一些基本概念,几种最简单的微分方程的求解方法。§91 微分方程的一般概念一、微分方程的定义凡含有未
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级19.3 可降阶的高阶微分方程9.3.1 形如 y(n)=f(x) 的微分方程特点:一 型2例1. 求微分方程 解: 3代入原方程解线性方程 得两端积分得原方程通解为例 24 9.3.2 形如 y??=f(x y?) 的微分方程 方程特
(四) 课 堂 练 习6常系数二阶线性非齐次微分方程的解法四对教学的建议解答 案返 回
第九章 微分方程一教学目标及基本要求了解微分方程及其解通解初始条件和特解的概念掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法会解齐次方程会用降阶法解下列方程:理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程会求自由项多项式指数函数正弦函数余弦函数以及它们的和与二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解会用微分方程解决一些简单的
第9章 常微分方程 911 微分方程的基本概念912 分离变量法913 内容小结 91 常微分方程的基本概念与分离变量法911 微分方程的基本概念 912分离变量法 913内容小结 1.微分方程的基本概念2.分离变量法 92一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程921 一阶线性微分方程922 可降阶的高阶微分方程923 内容小结 921一阶性微分方程 922 可降阶的高阶微分方程923 内容小结
本章讨论常微分方程的数值解法设解函数在节点的近似为② 误差估计做等距分割利用数值微分代替导数项梯形公式隐式的显隐尤拉隐式公式2阶二步注:? 龙格-库塔法的主要运算在于计算 Ki 的值即计算 f 的值Butcher 于1965年给出了计算量与可达到的最高精度阶数的关系:方程组和高阶方程的数值解法精确解
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第七章 微分方程§2 可分离变量的微分方程微分方程的基本概念定义 含有自变量未知函数及其导数的方程称为微分方程.常微分方程和偏微分方程-自变量的个数阶数-未知函数的最高阶导数线性和非线性-未知函数及其导数的次数微分方程的解 代入微分方程后能使方程成为恒等式的函数 称为微分方程的解.通解-任意常数特解-满足初始条
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第8章 微分方程8.1 微分方程的建立 实际问题需寻求某个变量y 随另一变量 t 的变化规律 :y=y(t).直接求很困难 建立关于未知变量未知变量的导数以及自变量的方程 建立变量能满足的微分方程 建立微分方程方法以揭示事物内在规律
一般的凡表示未知函数未知函数的导数与自变量之间关系的方程叫做微分方程数值解法的基本特点(思路):求解过程顺着节点排列次序一步步向前推进即按递推公式由已知的y0y1…yi求出yi1xxi1在区间 用过点Pi(xiyi) 以 f(xiyi) 为斜率的直线定义x11?(i注:局部截断误差
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