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E? =∠AODAO⊥aOA1A(1) PA⊥正方形ABCD所在平面O为对角线BD的中点求证:PO⊥BDPC⊥BD又AO是PO在ABCD上的射影C∴PM是AM在平面PBC上的射影 C1A AB Ob但 b不垂直于OP 练习:判断下列命题的真假:C1ααP线射垂直aA线射垂直已知:∠BAC在平面?内点P??PE⊥ABPF⊥ACPO⊥? 垂足分别是EFOPE=PF求证:∠BAO=∠CAOOE⊥ABDF E PC1
证明:(1)连结AD1由正方形可得.∵AD1⊥A1DC1D1⊥平面AD1∴AC1⊥A1D.(2)由(1)AC1⊥A1D同理可证:AC1⊥A1B.A1D∩A1BA1 ∴AC1⊥平面A1BD.
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93-2直线与平面垂直【教学目标】正确理解和熟练掌握三垂线定理及其逆定理,并能运用它解决有关垂直问题 【知识梳理】1.斜线长定理从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中,①射影相等的两条斜线段相等,射影较长的斜线段也较长;②相等的斜线段的射影相等,较长的斜线段的射影也较长;③垂线段比任何一条斜线段都短.2.重要公式如图,已知OB?平面?于B,OA是平面?的斜线,A为斜足,直线AC?平面?,设?
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级三垂线定理及其逆定理aPAO一. 正射影1点在平面内的射影 如果图形F上的所有点在一平面内的射影构成的图形 则 叫做图形F在这个平面上的射影.2图形在平面内的射影如果一条直线和一个平面相交但不和这个平面垂直那么这条直线叫做平
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级三垂线定理复习提问1直线和平面垂直的定义是什么 如果一条直线和一个平面相交并且和这个平面内的任意一条直线都垂直则这条直线和这个平面互相垂直交点叫做垂足 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直那么这条直线垂直这个平面2如何判定直线与平面垂直一点在平面上的射影
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三垂线定理说课 一 关于教材分析方面 高一《立体几何》中的三垂线定理是安排在直线与平面的垂直的判定与性质后进行学习的它是线面垂直性质的延伸利用三垂线定理及其逆定理可把判断空间两直线的垂直问题转化为判断平面上两直线的垂直问题:也可以把判断平面上两直线的垂直问题转化为判断空间两直线的垂直问题它是证明空间两直线垂直的主要依据在立体几何中有核心定理的作用根据教学大纲的要求和加强对学生的素质教育培养学
【教学过程】引入我们在讨论立体空间时通常会想把空间的问题化为平面上的或者说用简单的代数式来表示那有没有什么方法可以帮助我们将空间与平面联系在一起呢我们大家都见过影子吧一个物体在阳光的照射下地面上就会留下影子每个人在地面上的影子都不一样这样就说明平面上的影子在一定程度上可以反映空间的结构数学上面就把这种影子称作为射影借助于射影的概念我们就可以得到一个定理——三垂线定理也就是把空间垂直的问题转化为平面
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