93-2直线与平面垂直【教学目标】正确理解和熟练掌握三垂线定理及其逆定理,并能运用它解决有关垂直问题 【知识梳理】1.斜线长定理从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中,①射影相等的两条斜线段相等,射影较长的斜线段也较长;②相等的斜线段的射影相等,较长的斜线段的射影也较长;③垂线段比任何一条斜线段都短.2.重要公式如图,已知OB?平面?于B,OA是平面?的斜线,A为斜足,直线AC?平面?,设?
E? =∠AODAO⊥aOA1A(1) PA⊥正方形ABCD所在平面O为对角线BD的中点求证:PO⊥BDPC⊥BD又AO是PO在ABCD上的射影C∴PM是AM在平面PBC上的射影 C1A AB Ob但 b不垂直于OP 练习:判断下列命题的真假:C1ααP线射垂直aA线射垂直已知:∠BAC在平面?内点P??PE⊥ABPF⊥ACPO⊥? 垂足分别是EFOPE=PF求证:∠BAO=∠CAOOE⊥ABDF E PC1
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证明:(1)连结AD1由正方形可得.∵AD1⊥A1DC1D1⊥平面AD1∴AC1⊥A1D.(2)由(1)AC1⊥A1D同理可证:AC1⊥A1B.A1D∩A1BA1 ∴AC1⊥平面A1BD.
《教材解读》配赠资源???版权所有 3垂径定理一选择题1.①直径是弦②弦是直径③半圆是弧④弧是半圆以上说法中正确的是( )A.①② B.②③ C.③④ D.①③2.如果圆外一点P到圆上各点的最短距离为3最长距离为9那么这个圆的半径为( )A.2 B.2.5 C.3 D.3.53.在半径为4的圆中垂直平分半径的弦长为( )A. B. C.
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级三垂线定理及其逆定理aPAO一. 正射影1点在平面内的射影 如果图形F上的所有点在一平面内的射影构成的图形 则 叫做图形F在这个平面上的射影.2图形在平面内的射影如果一条直线和一个平面相交但不和这个平面垂直那么这条直线叫做平
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三垂线定理及逆定理(2)定理a ③平面内的一条直线与斜线垂直.C一条直线D两相交直线证明:∵AH⊥平面BCD ∴BH为斜线AB在 平面BCD上的射影. 一垂二射三证明ABAC2=AB2BC2AC= 152202 =25(m)练习:PA⊥△ABC所在平面ABAC13BC10PA5求点P到直线BC的距离.能力拓展:线面垂直最重要
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