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  极限运算法则定理设则(1)(2)(3)其中证其中由无穷小运算法则得(1)成立.极限运算法则(1)成立.极限运算法则(1)成立.(2)成立.注意到又于是存在某个时刻从该时刻起故有界极限运算法则从该时刻起故有界极限运算法则从该时刻起故有界(3)成立.推论1如果存在而为常数则即:常数因子可以提到极限记号外面.推论2如果存在而是正整数则完

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  夹逼准则准则Ⅰ如果数列及满足下列条件:(1)(2)那么数列的极限存在且证当使得时恒有当时恒有取则当时即上述两式同时成立.夹逼准则即夹逼准则即恒有时当即成立如果当或时有(1)(2)那么存在且等于注:利用夹逼准则求极限关键是构造出与并且与的极限相同且容易求得.完准则I￠

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  二阶常系数齐次线性方程的解法是常数)((1)为求方程 (1) 的通解先求其任意两个线性无关的特解尝试令特解形式:为待定常数 )(将其因为故有(2)易见如果方程(2)的根则就是方程(1)的特得代入 (1) 解.称方程(2)为方程(1)的特征方程其根称为特征根.1.特征方程(2)有两个不相等的实根.二阶常系数齐次线性方程的解法1.特征方程(2)有两个不相等的实根.二阶常系数齐次线性方程的解法1.特征方

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  渐近线定义当曲线 上的一动点沿着曲线移向无穷点时若点 到某定直线 的距离趋向于零则直线 就称为曲线 的一条渐近线.1.铅直渐近线(垂直于 轴的渐近线)若或则就是 的一条铅直渐近线.例如有铅直渐近线:2.水平渐近线(平行于 轴的渐近线)若或( 为常数)渐近线2.水平渐近线(平行于 轴的渐近线)若

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  函数的连续性函数的增量设函数在内有定义称为自变量相对于点的增量.称为函数相对于的增量.连续的定义定义1如果当自变量的增量趋向于零时对应的函数的增量设函数在内有定义也趋向于零即函数的连续性自变量的增量趋向于零时对应的函数的增量也趋向于零即函数的连续性自变量的增量趋向于零时对应的函数的增量也趋向于零即或那么就称函数在点处连续称为的连续点.定义2设函数在内有定义如果当时的极限存在且等于它在点处的函数值即

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  无穷小与无穷大的关系定义在自变量变化的同一变化过程中无穷大的倒数为无穷小恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.证设则使得当时恒有即当时为无穷小.反之设且使得当时恒有无穷小与无穷大的关系反之设且使得当时恒有无穷小与无穷大的关系反之设且使得当时恒有当时为无穷大.意义无穷大的讨论可归结为关于无穷小的讨论.即完

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  自变量趋向无穷大时函数的极限观察函数当时的变化趋势.问题:如何用数学语言刻画下述过程:要点:(1)过程(2)函数与无限接近:有定义:设函数当大于某一正数时有定义.如果对任意给定的正数(不论它多么小)总存在着正数使得对于满足不等式的一切函数无限接近确定值)(xfA.当时?x￥自变量趋向无穷大时函数的极限如果对任意给定的正数(不论它多么小)总存在着正数使得对于满足不等式的一切自变量趋向无穷大时函数的极