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一RLC串联电路的微分方程 式中的两个常数K1K2由初始条件iL(0)和uc(0) 确定 图9-1 RLC串联二阶电路 从图示电容电压和电感电流的波形曲线可以看出电路各元件的能量交换过程三临界情况 例9-2 电路如图9-1所示已知已知R=1 ?L= H C=1 FuC(0)=-1ViL(0)=0求电容电压和电感电 流的零输
一零输入零状态响应 零输入 零状态只与起始状态有关 只与输入有关卷积形式确定即可①定义:起始状态为0只由激励产生的响应由跳变值确定20VC②写出t≥0的微分方程③写出-iii)电容电压不跳变:iii)完全响应在一定条件下激励源与起始状态之间可以等效转换即可以将原始储能看作是激励源零输入响应零状态响应(Zero-inputZero-state)稳态响应:{
信息工程系 谭静研究问题举例系统的传输算子(转移算子)i(t)1LTI连续系统的微分算子方程微分方程的解2-1 其中电容改成 xh F2-6
电容器的等效电路瞬态响应:指激励信号接入一段时间内完全响应中暂时出现的有关成分随着时间t 增加它将消失三.对系统线性的进一步认识
在一定条件下激励源与起始状态之间可以等效转换即可以将原始储能看作是激励源故电路等效为起始状态为零的电感L和电流源 的并联 也称固有响应由系统本身特性决定与外加激励形式无关对应于齐次解 (3)零输入响应:
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一零状态响应uc(0-)=0 ,iL(0-)=0微分方程为:特解通解特解:求通解的特征方程为;7- 6 二阶电路的零状态响应和全响应uc解答形式为:二全响应已知: iL(0-)=2A uC(0-)=0R=50? , L=05H , C=100?F求:iL(t)。解(1) 列微分方程(2)求通解(自由分量)特征根 P= -100 ?j100(3)求特解(强制分量,稳态解)(4)求全解(5)由初值定积
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