单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 三二重积分的换元法 第二节一利用直角坐标计算二重积分 二利用极坐标计算二重积分 二重积分的计算法 第十章 且在D上连续时 由曲顶柱体体积的计算可知 若D为 X - 型区域 则若D为Y - 型区域则一利用直角坐标计算二重积分当被积函数均非负在D上变号时因此上面讨论的累
*三、二重积分的换元法 第二节一、利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重积分 二重积分的计算法 第十章 一、利用直角坐标计算二重积分X – 型区域Y –型区域且在D上连续时, 由曲顶柱体体积的计算可知, 若D为 X – 型区域 则若D为Y –型区域则定理说明:(1)应用公式时应先确定D是X-型区域或Y-型区域(2) 若积分区域既是X–型区域又是Y –型区域 , 为计算方便,可选择积分序,
*三、二重积分的换元法 第二节一、利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重积分 二重积分的计算法 第十章 且在D上连续时, 由曲顶柱体体积的计算可知, 若D为 X - 型区域 则若D为Y - 型区域则一、利用直角坐标计算二重积分当被积函数均非负在D上变号时,因此上面讨论的累次积分法仍然有效 由于说明: (1) 若积分区域既是 X - 型区域又是Y - 型区域 , 为计算方便,可选择积分序,
第十章 如果积分区域为:截柱体的在D上变号时则 例2. 计算所围成的闭区域.例6. 计算 若积分区域为(3) 计算步骤及注意事项图示法提示:
*三、二重积分的换元法 第二节一、利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重积分 二重积分的计算法 第十章 由微元法可得平行截面面积为已知的立体体积为引子:曲顶柱体体积的计算设曲顶柱体的底为任取平面故曲顶柱体体积为截面积为截柱体的记作 平行截面面积为已知的立体的体积同样, 曲顶柱的底为则其体积可按如下两次积分计算记作 例 求两个底圆半径为R 的直交圆柱面所围的体积解: 设两个直交圆柱方程为利
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级高等数学课件三二重积分的换元法 第二节一利用直角坐标计算二重积分 二利用极坐标计算二重积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二重积分的计算法 第十章 4192022高等数学课件一利用直角坐标计算二重积分且在D上连续时 由曲顶柱体体积的计算可知 若D为 X – 型区域 则若D为Y –型区域则机动 目录
第十章一元函数积分学多元函数积分学重积分曲线积分曲面积分重积分 三、二重积分的性质 第一节一、引例二、二重积分的定义与可积性 四、曲顶柱体体积的计算 二重积分的概念与性质第十章 解法:类似定积分解决问题的思想:一、引例1曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体:底: xoy 面上的闭区域 D顶: 连续曲面侧面:以 D 的边界为准线 , 母线平行于 z 轴的柱面求其体积“大化小, 常代变, 近似和, 求 极限”
第十章一元函数积分学多元函数积分学重积分曲线积分曲面积分重积分 三、二重积分的性质第一节一、引例二、二重积分的定义与可积性 四、曲顶柱体体积的计算二重积分的概念与性质第十章 解法:类似定积分解决问题的思想:一、引例1曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体:底: xOy 面上的闭区域 D顶: 连续曲面侧面:以 D 的边界为准线 , 母线平行于 z 轴的柱面求其体积“分割,近似,求和,取极限”1)“分割”用任意
第十章一元函数积分学多元函数积分学重积分曲线积分曲面积分重积分 三、二重积分的性质第一节一、引例二、二重积分的定义与可积性 二重积分的概念与性质第十章 解法:类似定积分解决问题的思想:一、引例1曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体:底: xOy 面上的闭区域 D顶: 连续曲面侧面:以 D 的边界为准线 , 母线平行于 z 轴的柱面求其体积“分割,近似,求和,取极限”1)“分割”用任意曲线网分D为 n 个区
第三节一、三重积分的概念二、三重积分的计算三重积分 第十章 一、三重积分的概念 类似二重积分解决问题的思想, 采用引例: 设在空间有限闭区域 ? 内分布着某种不均匀的物质,求分布在 ? 内的物质的可得“大化小, 常代变,近似和, 求极限”解决方法:质量 M 密度函数为定义设存在,称为体积元素, 若对 V 作任意分割: 任意取点则称此极限为函数在V上的三重积分在直角坐标系下常写作三重积分的性质与二重
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