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  线性代数一、n 阶行列式（一）n阶行列式的定义设有n2个数aij（ i = 1 , 2 ， … ，n ；j＝ 1 , 2 ,… ，n），记号称为n阶行列式。行列式（ 1-8-1 ）也简记作 Dn或△（aij）把所在的第i行和第j列划去，剩下一个n-1阶行列式Mij称为 Dn的对应于元素 aij 的余子式。令Aij称为 Dn的对应于元素 aij 的代数余子式。每个n阶行列式都对应一个数，这个数称为

• 第23讲_数学_线性代数(一)(2011年新版)(1).doc

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• 第23讲_数学：线性代数(四)(2010新版)_.doc

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• 第27讲_数学：线性代数(五)(2011年新版).doc

  （四）例题 已知方程组有无穷多个解，则参数λ＝( A ) 0( B ) 1 ( C ) 2( D ) 3可知当λ＝ 1 , , λ＝ 3 时 R ( A ) = 3 ，方程组有唯一解，故（ B ) 与（ D ）不合；当λ＝ 0 时R ( A ) = 2R ( B ) = 3 ，无解，故（ A ）不合；当λ＝ 2 时 R ( A ) = R ( B ) = 2 ，有无穷多个解，故应选（ C ）。求

• 第28讲_数学：线性代数(六)(2011年新版).doc

  特征值与特征向量定义 设 A 为 n 阶方阵，如果数λ与非零列向量 x 使Ax=λx（A－λE）x = 0则数λ称为方阵 A 的特征值，非零向量 x 称为 A 的对应特征值λ的特征向量。记 f （λ）= | A –λE |，这是λ的n次多项式，称为矩阵 A 的特征多项式。 f （λ）= 0 称为特征方程，特征方程的根就是 A 的特征值。 n 阶方阵 A 有n个特征值（实的或复的，重根按重数计算个

• 第26讲_数学：线性代数(四)(2011年新版).doc

  【 解 】 （ B ）和（ C ）是必要条件但不是充分条件； ( D ）是充分条件但不是必要条件。（ A ）是线性无关定义的正确叙述，故应选（ A ）。故 R ( A ) = 3 ，从而列向量组的秩为 3 。由阶梯形矩阵知1，2 , 5 列中有 3 阶非零子式，故 al , a2, a5 是列向量组的一个最大无关组。四、线性方程组（一）齐次线性方程组 1n 个变量 m 个方程的齐次线性方程组记则

• 第25讲_数学：线性代数(三)(2011年新版).doc

  （五）矩阵的秩定义在矩阵 A 中任取 k 行 k 列，这些行列交叉处的元素按它们在 A 中的排列所构成的行列式，称为矩阵 A 的 k 阶子式。m ×n矩阵共有CkmCkn个 k 阶子式。定义如果在矩阵 A 中有一个 r 阶非零子式 Dr ，而所有 r + 1 阶子式全等于 0 ，那么 Dr 称为矩阵 A 的最高阶非零子式，数r称为 A 的秩，记作 R ( A ）。零矩阵没有非零子式，规定零矩阵的

• 第24讲_数学：线性代数(二)(2011年新版).doc

  二、矩阵（一）矩阵概念由 m×n个数排成 m 行，n列的数表称为m×n矩阵，数aij称为矩阵 A 的第 i 行第j列元素当 m = n时， A 称为 n 阶方阵；当m＝ 1 时， A 称为行矩阵；当n = 1 时， A 称为列矩阵。元素全为0的矩阵称零矩阵，记作 O 。注意不同型的零矩阵是不相等的。（二）矩阵的运算1 ．矩阵的加法设 A = ( aij ）与 B = ( b ij ）是同型矩阵，

• 第27讲_数学_线性代数(五)(2011年新版)(1).doc

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