对m×n矩阵A作一次初等列变换相当于在A的右边乘上一个n阶相应的初等阵
第六节利用初等变换求逆矩阵 定义18 n阶单位阵经过一次初等变换所得到的矩阵,称为初等矩阵,简称初等阵。 (2)倍法初等阵用非零常数k乘E的第i行(列)得到的方阵,记为E(i(k)),即(3)消法初等阵将E的第j行的k倍加到第i行(或第i列的k倍加到第j列)得到的方阵,记为E(i+k(j)),即初等矩阵具有下列性质(1)初等矩阵都是可逆阵,且它们的逆阵仍为同类初等阵,即(2)对m×n矩阵A作一次初
单击此处编辑母版标题样式第2.5节 初等变换与初等矩阵一.矩阵的初等变换二.初等矩阵四.小结 思考题三.用矩阵的初等变换求逆矩阵定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换:一矩阵的初等变换定义2 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换. 同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把r换成c).定义3 一个矩阵称为行阶梯形矩阵如果从第一行起每行第一个非零元前面零的个数逐行
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节矩阵的初等变换1定义下面三种变换称为矩阵的初等行变换: 同理可定义矩阵的初等列变换 (所用记号是把r换成c).2初等变换的逆变换仍为初等变换 且变换类型相同.逆变换逆变换逆变换定义 由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵初等矩阵有下列3种:3(1) 对E施以第(1)种初等变换得到的矩阵.i
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级矩阵乘法 设矩阵A?(aij)m?s的列数与矩阵B?(bij)s?n的行数相同? 即矩阵A与矩阵B的乘积? 记为AB?若令C=AB则矩阵C是一个m×n矩阵复 习矩阵乘法的运算规律定义(方阵的幂)设A是一个n阶方阵(m是正整数) 称 为方阵A的m次幂. 转置矩阵
二初等方阵
reverse matrix利用的是AX=BX=AB这里B=E进行初等行变换求解把左边化为单位阵右边就是A矩阵的逆矩阵void swap(double aint iint lineint n) exchange line交换行位置i控制行号line也是行号n是矩阵列数{int jdouble tempfor(j=0j<nj){temp=a[inj]a[inj]=a[linenj]a[linenj
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节 矩阵的初等变换与逆矩阵一矩阵的初等变换二逆矩阵的概念三逆矩阵的求法四用初等变换求矩阵的秩五小结一矩阵的初等变换定义1 对矩阵进行下列三种变换称为矩阵的初等行变换:(1)互换矩阵的两行(2)用一个非零数乘矩阵的某一行(3)将矩阵的某一行乘以数k后加到另一行( :第i行与第j行互换)( :第j行
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