第5章 函数的插值与最佳平方逼近实践中常有这样的问题:(1) 由实验得到某一函数f (x)在一系列点x0x1…xn处的值f0f1…fn其函数的解析表达式是未知的(2) 或者f (x)虽有解析式但计算复杂不便于使用需要构造一个简单函数y(x)近似地代替f (x) —— 这就是函数逼近问题 基本概念1. 逼近函数与被逼近函数 函数逼近问题中的函数f (x)称为被逼近函数y(x)称为逼近函数其
求s(x)实际上是求一组称作f(x)的广义傅立叶级数
#
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 最佳逼近函数的最佳平方逼近数据拟合的最小二乘法§1 连续函数的最佳平方逼近一最佳逼近问题的一般理论关于函数的n次多项式逼近方法已知有下面的几种:Taylor展式如果误差为 插值多项式: Lagrange插值Newton插值分段线性分段Hermite插值三次样条插值等 问题:(1)除了上述各种逼近方法外有无其它
三次样条插值.5 曲线拟和的最小二乘法则称 为f(x)在 上的最佳平方逼近函数.且其中 是法方程唯一的一组解.平方误差为故式()存在唯一解 于是得到函数f(x)的最小二乘解其平方误差为例 地球温室效应问题下表统计了近100年内地球大气气温上升的数据.试根据表中数据建立一数学模型即拟和
单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级MATLAB语言与应用单击此处编辑母版标题样式第 6 章数据插值与函数逼近问题现代设计与分析研究所王 雷20224201MATLAB语言与应用主要内容数据插值问题函数拟合(逼近)问题20224202MATLAB语言与应用6.1 数据插值一维数据的插值问题二维网格数据的插值问题二维一般分布数据的插值问题高维插值问题20224203MATLAB语言与
? 1995-2005 Tsinghua
称y=?(x)为被插值函数 称?(x)为插值函数 称x0 x1 …xn为插值节点 称式()为插值条件 寻求插值函数?(x)的方法称为插值方法.y=?(x)§2 Lagrange插值多项式 lk(x)=c(x-x0)(x-x1)…(x-xk-1)(x-xk1)…(x-xn)于是有对于任一x?[ab]x?xi(i=012…n)构造函数 ?(t)=?(t)-Ln(t)
则 的各分量分别为 个数据点上的误差.3中求一函数 这个方程称为法方程8上满足哈尔(Haar)条件.故 确是所求最小二乘解. 11这里其中输入参数 为要拟合的数据 为拟合多项式的次数 例如 通过描点可以看出数学模型为数据表见表() 注意 用递推公式表示 即要证
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级问题的提出:第一类问题:函数 y= f(x) 表达式未知 但知道其在[a b]上n1个互异点 xi 的值 yi=f(xi) ( i=0 1... n) . 第二类问题:函数 y= f(x)表达式已知 但太复杂 只能计算其在[a b]上n1个互异点xi 的值 yi=f(xi) ( i=0 1... n) . 第2部分
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报