单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 最佳逼近函数的最佳平方逼近数据拟合的最小二乘法§1 连续函数的最佳平方逼近一最佳逼近问题的一般理论关于函数的n次多项式逼近方法已知有下面的几种:Taylor展式如果误差为 插值多项式: Lagrange插值Newton插值分段线性分段Hermite插值三次样条插值等 问题:(1)除了上述各种逼近方法外有无其它
求s(x)实际上是求一组称作f(x)的广义傅立叶级数
第5章 函数的插值与最佳平方逼近实践中常有这样的问题:(1) 由实验得到某一函数f (x)在一系列点x0x1…xn处的值f0f1…fn其函数的解析表达式是未知的(2) 或者f (x)虽有解析式但计算复杂不便于使用需要构造一个简单函数y(x)近似地代替f (x) —— 这就是函数逼近问题 基本概念1. 逼近函数与被逼近函数 函数逼近问题中的函数f (x)称为被逼近函数y(x)称为逼近函数其
第二章 插值与拟合2.4 正多项式和最佳平方逼近 总结2.4.3连续函数的最佳平方逼近2.4.2 连续区间上正交多项式2.4.1 离散点集上的正交多项式 2.4 正交多项式和最佳平方逼近 正交多项式是数值计算中的重要工具这里只介绍正交多项式的基本概念某些性质和构造方法离散情形的正交多项式用于下节的数据拟合连续情形的正交多项式用于生成最佳平方逼近多项式和下章的高斯型求积公式的构造它们在
()()定义 函数f (x)和 g (x)在连续意义下的内积定义为 下面给出几种常用的正交多项式. (1) 勒让德(Legendre)多项式.前几个第一类Chebyshev多项式如下: 连续函数空间C[ab]上定义了内积()就形成了一个内积空间在Rn空间中任一向量都可用它的线性无关的基表示类似地对内积空间任一元素f (x)∈ C[ab]也可用线性无关的基表示故故系数矩阵
第三节 函数的连续性 一案例 二概念和公式的引出 三进一步练习 一 案例 [人体高度的连续变化 ] 我们知道人体的高度h是时间t的函数h(t)由此可见可以用极限给出函数连续的概念h随着t的变化而连续变化事实上当时间t的变化很微小时人的高度的变化也很微小即当时 二 概念和公式的引出 函数的增量 若设变量u从一个初值u1变到终值u2终值与初值之差u2-u1称为变量u的增量记作
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第八节 函数的连续性一.连续函数的概念1.改变量初值终值记作:注1.改变量可正可负.2.2.连续定义(1)设函数在点的某邻域内有定义自变量的改变量如果时函数的改变量趋于也趋于即则称在点连续.注在点函数连续的几何意义.例1 证明在处连续.因证所以故在处连续
下 页上 页 返 回第八节 函数的连续性第一章 函数极限与连续
定义(1)也趋于处的改变量证例3在的某邻域的某邻域内在点极限值与函数值都存在且相等则称区间连续:如果函数例4从而依题意得则若 x0 为函数 f (x) 的一个间断点 且 左右极限不相等函数间断点的分类y解因在所以为无穷间断点.而连续.给三.连续函数的性质(2)和定理连续.连续.(1)初等函数求连续区间求
第一章 函数 极限 连续第五节 函数的连续性一、连续函数的概念二、连续函数的基本性质三、闭区间上连续函数的性质四、函数间断点及其分类一、连续函数的概念 定义 1 设函数 y = f (x) 在 x0 的一个邻域内有定义,则称函数 y=f ( x ) 在 x0 处连续,或称 x0 为函数 y = f (x) 的连续点 且 记 ?x = x - x0,且称之为自变量 x 的改变量或增量, 记 ?
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报