单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一问题的提出1. 计算圆的面积正六边形的面积正十二边形的面积正 形的面积二级数的概念1. 级数的定义:(常数项)无穷级数一般项部分和数列级数的部分和2. 级数的收敛与发散:余项无穷级数收敛性举例:Koch雪花.做法:先给定一个正三角形然后在每条边上对称的产生边长为原边长的13的小正三角形.如此类推在每条凸边上
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一问题的提出1.自由落体运动的瞬时速度问题如图取极限得2.切线问题割线的极限位置——切线位置播放如图 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT直线MT就称为曲线C在点M处的切线.极限位置即二导数的定义定义其它形式即★★关于导数的说明:注意:★播放2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.★2.右导数
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级柱体体积=底面积×高特点:平顶.柱体体积=特点:曲顶.曲顶柱体1.曲顶柱体的体积一问题的提出播放 求曲顶柱体的体积采用 分割求和取极限的方法如下动画演示.步骤如下:用若干个小平顶柱体体积之和近似表示曲顶柱体的体积先分割曲顶柱体的底并取典型小区域曲顶柱体的体积2.求平面薄片的质量将薄片分割成若干小块取典型小块将其近似看作均匀
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一罗尔(Rolle)定理例如几何解释:证注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足其结论可能不成立.例如又例如例1证由介值定理即为方程的小于1的正实根.矛盾二拉格朗日(Lagrange)中值定理几何解释:证分析:弦AB方程为作辅助函数拉格朗日中值公式注意:拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级abxyo实例1 (求曲边梯形的面积)一问题的提出abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然小矩形越多矩形总面积越接近曲边梯形面积.(四个小矩形)(九个小矩形)观察下列演示过程注意当分割加细时矩形面积和与曲边梯形面积的关系.播放曲边梯形如图所示曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为实例2 (求变速直线运动的路程)
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一基本概念1.集合:具有某种特定性质的事物的总体.组成这个集合的事物称为该集合的元素.有限集无限集数集分类:N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系:例如不含任何元素的集合称为空集.例如规定空集为任何集合的子集.2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一问题的提出实例:曲线形构件的质量匀质之质量分割求和取极限近似值精确值二对弧长的曲线积分的概念1.定义被积函数积分弧段积分和式曲线形构件的质量2.存在条件:3.推广注意:4.性质 三对弧长曲线积分的计算定理注意:特殊情形推广:例1解例2解例3解例4解由对称性 知四几何与物理意义五小结1对弧长曲线积分的概念2对弧长曲线积分的计
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级例定义:一原函数与不定积分的概念原函数存在定理:简言之:连续函数一定有原函数.问题:(1) 原函数是否唯一例( 为任意常数)(2) 若不唯一它们之间有什么联系关于原函数的说明:(1)若 则对于任意常数 (2)若 和 都是
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级回顾曲边梯形求面积的问题一问题的提出abxyo面积表示为定积分的步骤如下(3) 求和得A的近似值abxyo(4) 求极限得A的精确值提示面积元素元素法的一般步骤:这个方法通常叫做元素法.应用方向: 平面图形的面积体积平面曲线的弧长功水压力引力和平均值等.元素法的提出思想步骤.(注意微元法的本质)二小结思考题微元法的实质是什么
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一基本概念1.集合:具有某种特定性质的事物的总体.组成这个集合的事物称为该集合的元素.有限集无限集数集分类:N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系:例如不含任何元素的集合称为空集.例如规定空集为任何集合的子集.2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开
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