基础知识:函数的性质通常是指函数的定义域值域解析式单调性奇偶性周期性对称性等等在解决与函数有关的(如方程不等式等)问题时巧妙利用函数及其图象的相关性质可以使得问题得到简化从而达到解决问题的目的.关于函数的有关性质这里不再赘述请大家参阅高中数学教材及竞赛教材:陕西师范大学出版社 刘诗雄《高中数学竞赛辅导》刘诗雄罗增儒《高中数学竞赛解题指导》.例题:已知f(x)82x-x2如果g(x)f(2-x2)
高中数学竞赛专题讲座:函数第二节 函数的图像和性质基础知识:一函数的图像1函数y=f(x)的图象是由坐标为(xf(x))的点构成的要证明点(ab)在函数y=f(x)的图象上只须证明b=f(a)2画图象的方法——描点法和图象变换法.要掌握这两种方法由函数解析式用描点法作图象应①化简解析式②分析函数的性质如:分布范围变化趋势对称性周期性等③选算对应值列表描点3要理解图象变换与函数式的变换之间的关系常
高中数学竞赛专题讲座之二:数列一选择题部分1.(2006年江苏)已知数列的通项公式则的最大项是(B)A.B.C.D.2.(2006安徽初赛)正数列满足则( )A.98 B.99 C.100 D.1013.(2006吉林预赛)对于一个有n项的数列P=(p1p2…pn)P的蔡查罗和定义为s1s2…sn的算术平均值其中sk=p1p2…pk(1≤k≤n)若数列(p1
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不等式与函数性质的综合应用数学竞赛中我们经常遇到这类不等式:函数f(x)在(ab)连续x1x2x3(ab)且x1x2x3为定值求或证明f(x1)f(x2)f(x3)的最值本文将举例给出解决此类问题的方法首先我们建立以下三个定理定理1 若连续函数f(x)在(ab)上下凸对任意x0(ab)不等式成立若连续函数f(x)在(ab)上上凸给定的对任意x0(ab)不等式成立定理1的几何意义为:设M(x0y0
高中数学竞赛专题讲座——三角函数与向量一三角函数部分1.(集训试题)在△ABC中角ABC的对边分别记为abc(b≠1)且都是方程logx=logb(4x-4)的根则△ABC(B)A.是等腰三角形但不是直角三角形B.是直角三角形但不是等腰三角形C.是等腰直角三角形D.不是等腰三角形也不是直角三角形解:由logx=logb(4x-4)得:x2-4x4=0所以x1=x2=2故C=2AsinB=2sinA
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高斯函数(1)[知识点金]有关概念对于任意实数为不超过的最大整数称为取整函数或叫高斯函数并将称为小数部分函数表示的小数部分.重要性质(1) 的定义域是值域为(2) 如果则有(3) 对任意有(4) 当时有即是不减函数(5) 对于有(6) 如果则(7) 如果则.3. 常用方法(1) 定义法 (2) 讨论 (3) 分组法 (4) 去整法 (5)
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