离散系统的时域分析:2.特点:比较直观物理概念清楚是学习离散变换时域分析法:序列的变量----k域分析法的基础 3.时域分析法主要内容:概述: 求出响应与激励关系 经典法(自由响应和强迫响应) 零输入响应和零状态响应 冲击响应与卷积和 建立线性差分方程并第三章 离散系统的时域分析LTI离散系统的响应单位序列和单位序列响应卷积和本章要点:一 差分与差分方程 —前向差分后向差分以及差分方程二
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代入原连续方程得N阶常系数线性差分方程的一般形式为:考虑一阶差分方程的齐次方程为 求其冲激响应是因果系统 Ah(t)=f2(t)f3(t)3结合律则:3.应用:函数与奇异信号的卷积与下式结合紧密零输入响应 零状态响应作业:2-4(1) (3)
▲一差分与差分方程一般不易得到解析形式的(闭合)解根据特征根齐次解的两种情况特征根特解的形式与激励的形式类似齐次解形式:系统的方程(2)零状态响应yzs(k) 满足
时不变特性:时不变特性:a) -?< t ? -1 y(t)=03)奇异信号的卷积例:已知 y(t) = x1(t) x2(t) 求y(-1)(t)解:y(-1)(t) =y(t) u(t) = ( x1(t) x2(t) ) u(t) = x1(-1)(t) x2(t)
图一:系统的零状态响应:冲激响应图2:脉冲响应h(k)所对应的零状态响应单位阶跃响应:三>幅频特性和相频特性:零极点图:Pole:0.250.433iZero:11.73iPole:0.25-0.433iZero:1-1.73inum=[1-24]den=[1-0.50.25][zpk]=tf2zp(numden)z = 1.0000 1.7321i 1.0000 - 1.7321
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 离散系统的时域分析连续系统与离散系统的比较连续系统常系数线性微分方程卷积积分离散系统常系数线性差分方程卷积和LTI离散系统的响应单位序列和单位序列响应卷积和本章要点:差分与差分方程 —前向差分后向差分以及差分方程差分方程解 —数值解经典解以及不同特征根对应的齐次解和不同激励对应的特解零输入响应和零状态响应
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常系数线性微分方程卷积积分§ LTI离散系统的响应3差分方程的一般形式2差分方程的经典解均为单实根时的齐次解:λ1为r重根其余(n-r)为特征单根:有一对共轭复根λ1 2=ajb Yh(k)=ρk[Ccos(βk)Dsin(βk)] (其中β=arctan(ba)ρ=(a2b2)12代入初始条件求出待定系数Ci 于是得到完全解的闭式见书P88零输入响应激励为零时的响应求初始值作业P
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