二重积分化为二次积分的公式(1)区域特征如图解
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二利用极坐标系计算二重积分二重积分化为二次积分的公式(1)区域特征如图区域特征如图二重积分化为二次积分的公式(2)区域特征如图极坐标系下区域的面积二重积分化为二次积分的公式(3)区域特征如图解解解解例5 求由球面x2y2z2=4a2与柱面x2y2=2ay所围立体的体积解: 计算第一挂限部分体积xyoxyz解∵ D=2D1例7
y 此题用直角系算麻烦ri极坐标系下的面积元素?0极点不在区域 D 的内部 ?极点位于区域 D 的内部 .0计算x1?2r = 8 cos?计算..
返回后页前页§2 直角坐标系下二重 积分的计算 二重积分计算的要点是把它化为定积分. 这里有多种方法 其中最常用的是在直角坐标系下化为累次积分. 一在矩形区域上二重积分的计算 二在 x 型或 y 型区域上二重积分 的计算 三在一般区域上二重积分的计算 返回一在矩形区域上二重积分的计算 定理 设 在矩形区域 上可积 且对每个 积分 存在 则累
返回后页前页对应有二利用极坐标计算二重积分在极坐标系下 用同心圆 r =常数则除包含边界点的小区域外小区域的面积在内取点及射线 ? =常数 分划区域D 为机动 目录 上页 下页 返回 结束 即机动 目录 上页 下页 返回 结束 设则特别 对机动 目录 上页 下页 返回 结束 若 f ≡1 则可求得D 的面积思考: 下列各图中域 D 分别
第九节 在极坐标系下二重积分的计算根据微元法可得到极坐标系下的面积微元 注意到直角坐标与极坐标之间的转换关系为 从而就得到在直角坐标系与极坐标系下二重积分转换公式为 ()内容分布图示 ★ 利用极坐标系计算二重积分★ 二重积分化为二次积分的公式 ★ 例1
多用于D是圆及圆的一部分f含x2y2.二重积分在极坐标下的计算公式思考题25.变量的循环对称.变量x和变量y互换若区域不变也是一个使用技巧的机会证明积分等式也常使用交换积分变量的次序.
1利用直角坐标系计算二重积分小结 思考题作业利用极坐标系计算二重积分doubleintegral二重积分的换元法第二节二重积分的计算法2本节介绍计算二重积分的方法:二重积分化为累次积分(即两次定积分)3(1)积分区域为:其中函数一、利用直角坐标系计算二重积分X-型区域的特点:平行于y轴的直线与区域D的边界至多交于两个点4计算截面面积( 红色部分即A(x0) )*以D为底,以曲面为顶的曲顶柱体的体积
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一利用极坐标系计算二重积分二重积分化为二次积分的公式(1)区域特征如图区域特征如图二重积分化为二次积分的公式(2)区域特征如图极坐标系下区域的面积二重积分化为二次积分的公式(3)区域特征如图0y x2a?..解例.此题用直角系算麻烦需使用极坐标系21D0y xD:变换到极坐标系..?例计算D:? =1和 ? =2 围成2
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