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  返回后页前页§3 泰勒公式 多项式函数是最简单的函数.用多项一带有佩亚诺型余项的泰勒公式 三在近似计算中的应用二带有拉格朗日型余项的泰勒公式要内容也是数学的研究课题之一. 式来逼近一般的函数是近似计算的重返回 在处可导 由有限增量公式当充分小时 可以由一次多项式近似地代替 其误差为. 在许多情况下 一带有佩亚诺型余项的泰勒公式是不够的 而要考虑用较高次误差仅为的多项式来逼近 f 使得误差

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  应用以直代曲故② 可以证明: 麦克劳林公式 其中需解问题的类型:欲使总误差限为解得用洛必达法则不方便 (1) 近似计算22作业 P145 1 4 5 7 810 (1) (2)他在1712 年就得到了现代形式的泰勒公式 .在第一本著作中给出了后人以他的名字命名的则当 时

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  高等数学电子教案 泰勒中值定理建立了函数f(x)在一个区间上的增量与这个函数在区间内某点处的高阶导数之间的联系.当n=0时(3)式变成拉格朗日中值公式在不需要余项的精确表达式时n阶泰勒公式可写成当n=10时可得到e≈ 281其误差不超过10-6例4 利用带有佩亚诺型余项的麦克劳林公式求极限

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 泰勒公式一问题的提出二泰勒中值定理一问题的提出 当函数比较复杂时为了便于研究常用多项式来近似表达函数不足:1精确度不高2误差不能估计.二泰勒(Taylor)中值定理证明:拉格朗日型余项佩亚诺型余项麦克劳林(Maclaurin)公式解代入公式得由公式可知估计误差其误差 常用函数的麦克劳林公式解

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 3.4 泰勒公式3.4.1 泰勒公式——用多项式来近似代替较复杂的函数.(1)观察 (1) 式可知定理8(泰勒公式1)定理9(泰勒公式2)称为拉格朗日型余项注：(估计误差)称为皮亚诺型余项(计算极限)(3)　在带有拉格朗日型余项的泰勒公式中称为麦克劳林公式．(拉格朗日中值定理)(拉格朗日型余项)(皮亚诺型余项)

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  三

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  数的泰勒展式 由于f (x)为3 次多项式解:1. 在近似计算中的应用 例3. 计算无理数 e 的近似值 使误差不超过说明: 注意舍入误差对计算结果的影响.计算 cos x 的近似值2. 利用泰勒公式求极限例6. 证明证:

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