第三节一、三重积分的概念二、三重积分的计算机动 目录 上页 下页 返回 结束 三重积分 第九章 一、三重积分的概念 类似二重积分解决问题的思想, 采用引例: 设在空间有限闭区域 ? 内分布着某种不均匀的物质,求分布在 ? 内的物质的可得“大化小, 常代变,近似和, 求极限”解决方法:质量 M 密度函数为机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义设存在,称为体积元素, 若对 ? 作任意分割: 任意取点
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第九章一元函数积分学多元函数积分学重积分曲线积分曲面积分重 积 分 三二重积分的性质 第一节一引例 二二重积分的定义与可积性 四曲顶柱体体积的计算 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二重积分的概念与性质 第九章 解法: 类似定积分解决问题的思想:一引例1.曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体:底: xoy
第四节一、立体体积 二、曲面的面积 三、物体的质心 四、物体的转动惯量 五、物体的引力 机动 目录 上页 下页 返回 结束 重积分的应用第九章 1 能用重积分解决的实际问题的特点所求量是 对区域具有可加性 从定积分定义出发 建立积分式用微元分析法 (元素法) 分布在有界闭域上的整体量 3 解题要点画出积分域、选择坐标系、确定积分序、 定出积分限、计算要简便2 用重积分解决问题的方法 机动 目录 上
作辅助函数?一元函数积分学四曲顶柱体体积的计算 顶: 连续曲面2)常代变令若6两个问题的共性:定义:面积元素二重积分记作若函数在有界闭区域 D 上除去有 ( k 为常数)则有使它与 x 轴交于点 (10) 则积分性质5在闭区域上连续四曲顶柱体体积的计算同样 曲顶柱的底为xz D9_1二重积分概念_2计算的大小顺序为 ( )D9_1二重积分概念_2计算1. 估计 的正负.D
第三节由导数公式积分得:分部积分公式或1)v 容易求得 ;容易计算 分部积分法 第四章 例1 求解:令则∴原式思考: 如何求提示: 令则原式例2 求解:令则原式 =例3 求解:令则∴ 原式例4 求解:令, 则∴ 原式再令, 则故 原式 =说明: 也可设为三角函数 , 但两次所设类型必须一致 解题技巧:把被积函数视为两个函数之积 ,按 “ 反对幂指三” 的顺序,例5 求解:令, 则原式 =反: 反三
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 第九章 二全微分在近似计算中的应用 应用 第三节一元函数 y = f (x) 的微分近似计算估计误差本节内容:一全微分的定义 全微分一全微分的定义 定义: 如果函数 z = f ( x y )在定义域 D 的内点( x y )可表示成其中 A B 不依赖于? x
第九章 *二、全微分在近似计算中的应用 应用 第三节一元函数y = f (x) 的微分近似计算估计误差本节内容:一、全微分的定义 全微分一、全微分的定义定义: 如果函数 z = f( x, y )在定义域 D 的内点( x , y )可表示成其中 A , B 不依赖于? x , ? y , 仅与 x , y 有关,称为函数在点 (x, y) 的全微分, 记作若函数在域 D 内各点都可微,则称函数
1) v 容易求得 ∴ 原式则2212023为三角函数 但两次所设类型例5. 求 则令例9. 求利用递推公式可求得22120232212023阜师院数科院解法2 用分部积分法反对幂指三 前 u 后解:原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 P210 4 5 9 14 18 20 21 22则2212023
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级三重积分及其计算一三重积分的概念 将二重积分定义中的积分区域推广到空间区域被积函数推广到三元函数就得到三重积分的定义其中 dv 称为体积元其它术语与二重积分相同若极限存在则称函数可积若函数在闭区域上连续 则一定可积由定义可知三重积分与二重积分有着完全相同的性质三重积分的物理背景以 f ( x y z )
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