§2向量组的线性相关性一、线性组合的概念二、向量组的线性相关性三、小 结1向量组:m个n维向量怎么描述向量组各向量之间的关系呢?两个向量之间最简单的关系是成比例线性表示一、线性组合的概念2一般地, 就有定义6对于n 维向量若3① 若α=kβ,则称向量α与β成比例.② 零向量O是任一向量组的线性组合.④ 任一n维向量都是基本向量组的一个线性组合.⑤ 向量β可由线性表示,即方程组事实上,有③ 向量组中
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级返回§2 向量组的线性相关性一线性组合的概念二向量组的线性相关性三小 结1向量组:m个n维向量.四维以上无直观几何意义.两个向量之间最简单的关系是成比例.线性表示.一线性组合的概念2一般地 就有定义6. 对于n 维向量若3例如 对向量有及 还有而且表示的方法不惟一4例1. 任一 n 维向量都可由向量组线性表示.解:5所
第二节 向量组的线性相关性与线性无关性 此即说明α1可以由α2α3…αm线性表示 . 再证充分性???? 不妨设α1可以由α2α3…αm线性表示即存在m-1个常数(我们不妨设为)k2k3…km 使得 α1 k2 α2 k3α3 … km αm 即 (-1)α1 k2 α2 k3 α3 … km αm = 0
证法二利用经初等列变换矩阵的列向量组等价经初等行变换矩阵的行向量组等价这一特性验证是否有相同的行最简形矩阵
证明
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级主要内容向量组线性相关性的判定线性相关性的定义 §4.2 向量组的线性相关性小结思考题 1. 定义 则称向量组A是线性相关的 否则称它线性无关. k1a1k2a2···kmam=0一线性相关性的定义 定义4 给定向量组A: a1 a2 ··· am 如果存在不全为零的实数k1
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级补充例题第四章 向量组的线性相关性§4.1 向量组及其线性组合上页下页铃结束返回补充例题首页或aT?(a1? a2? ???? an)? 向量 n个有次序的数a1? a2? ??? ? an所组成的数组称为n维向量? 这n个数称为该向量的n个分量? 第i个数ai称为第i个分量? 其中a称为列向量(即列矩阵)?
单击此处编辑母版标题样式 第四章 向量组的线性相关性第一节 向量组及其线性组合一n 维向量二向量组与矩阵三向量组的线性组合四等价向量组定义1分量全为复数的向量称为复向量.分量全为实数的向量称为实向量一n 维向量1概念例如n维实向量n维复向量第1个分量第n个分量第2个分量2n 维向量的表示方法 维向量写成一行称为行向量也就是行矩阵通常用 等表示如: 维向量写成一列称为
第三节 向量组的秩 n维复向量既有大小又有方向的量线性代数 时 维向量没有直观的几何形象.线性组合向量组 能由向量组 线性表示第二节 向量组的线性相关性(linear independence)即有说明思考题一最大线性无关向量组 一最大线性无关向量组 (maximal linearly independent subset)结论由向量组的秩与矩阵的秩的关系得:证一1.最
vector等表示vector space592023二 线性组合与线性表示一组数 使得 任意n维向量定义3 设有两个向量组8K9121516例4 证明n维单位坐标向量组的数 使得第13讲 向量组的线性相关性特别地当 时 n个n维向量线性相关的 例559202331ba河北科大理学院(b1
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