证法二利用经初等列变换矩阵的列向量组等价经初等行变换矩阵的行向量组等价这一特性验证是否有相同的行最简形矩阵
证明
§2向量组的线性相关性一、线性组合的概念二、向量组的线性相关性三、小 结1向量组:m个n维向量怎么描述向量组各向量之间的关系呢?两个向量之间最简单的关系是成比例线性表示一、线性组合的概念2一般地, 就有定义6对于n 维向量若3① 若α=kβ,则称向量α与β成比例.② 零向量O是任一向量组的线性组合.④ 任一n维向量都是基本向量组的一个线性组合.⑤ 向量β可由线性表示,即方程组事实上,有③ 向量组中
则上述方程组(1)可写成向量方程(1)若 为 的解则 其基础解系中有三个线性无关的解向量. 其中 为对应齐次线性方程组的通解 为非齐次线性方程组的任意一个特解.(1)应用克莱姆法则所以方程组有无穷多解.所以方程组的通解为所以方程组的通解为由于)(=
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级返回§2 向量组的线性相关性一线性组合的概念二向量组的线性相关性三小 结1向量组:m个n维向量.四维以上无直观几何意义.两个向量之间最简单的关系是成比例.线性表示.一线性组合的概念2一般地 就有定义6. 对于n 维向量若3例如 对向量有及 还有而且表示的方法不惟一4例1. 任一 n 维向量都可由向量组线性表示.解:5所
第二节 向量组的线性相关性与线性无关性 此即说明α1可以由α2α3…αm线性表示 . 再证充分性???? 不妨设α1可以由α2α3…αm线性表示即存在m-1个常数(我们不妨设为)k2k3…km 使得 α1 k2 α2 k3α3 … km αm 即 (-1)α1 k2 α2 k3 α3 … km αm = 0
第三节 向量组的线性相关性内容分布图示 ★ 线性相关与线性无关★ 例1★ 例2★ 证明线性无关的一种方法线性相关性的判定★ 定理1★ 定理2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 定理3★ 定理4★ 定理5★ 例7★ 内容小结★ 练习★ 习题3-3★ 返回内容要点:一线性相关性概念定义1 给定向量组 如果存在不全为零的数 使 (1)则称向量组线性相关 否则称为线性无关.
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级主要内容向量组线性相关性的判定线性相关性的定义 §4.2 向量组的线性相关性小结思考题 1. 定义 则称向量组A是线性相关的 否则称它线性无关. k1a1k2a2···kmam=0一线性相关性的定义 定义4 给定向量组A: a1 a2 ··· am 如果存在不全为零的实数k1
第三节 向量组的线性相关性分布图示★ 线性相关与线性无关★ 例1★ 例2★ 证明线性无关的一种方法线性相关性的判定★ 定理1★ 定理2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 定理3★ 定理4★ 定理5★ 例7★ 内容小结★ 练习★ 习题3-3内容要点一、线性相关性概念定义1给定向量组 如果存在不全为零的数 使(1)则称向量组线性相关, 否则称为线性无关 注: ① 当且仅当时,(1)式成立, 向
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级补充例题第四章 向量组的线性相关性§4.1 向量组及其线性组合上页下页铃结束返回补充例题首页或aT?(a1? a2? ???? an)? 向量 n个有次序的数a1? a2? ??? ? an所组成的数组称为n维向量? 这n个数称为该向量的n个分量? 第i个数ai称为第i个分量? 其中a称为列向量(即列矩阵)?
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