F(x)难求(很复杂)或求不出a 只要对平均高度提供一种近似算法便可相应的获得一种数值求积方法.称为梯形公式 插值型求积公式的求积余项为f(x)=思路上式称为n阶Newton-Cotes(牛顿-柯特斯)公式.上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 131518求和展开得 上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 这样的节点称为Gauss 点公式称为
具有m次代数精度则数值求积公式为 解得:A0=A2=13 A1=43.称之为Simpson公式或抛物线公式记为上述处理方法称为理查森(Richardson)外推加速方法.Simpson公式T1(k) 利用Romberg积分公式计算积分
数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式 Leon第二级 Leon第三级 Leon第四级 Leon第五级 Leon单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式 Leon第二级 Leon第三级 Leon第四级 Leon第五级 Leon单
数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式 Leon第二级 Leon第三级 Leon第四级 Leon第五级 Leon第二章 数值微分和数值积分数值微分 函数f(x)以离散点列给出时而要求我们给出导数值 函数f(x)过于复杂这两种情况都要求
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级华长生制作单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级华长生制作第五章 数值积分和数值微分——函数无解析表达式或表达式过于复杂时定积分问题的数值解法主要内容导数或微分数值计算华长生制作1传统方法的困境数值积分的基本思想数值积分
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级Numerical Integration Based on Interpolation梯形公式和Simpson公式Gauss求积公式Numerical Differentiation Richardson Extrapolation第5章 数值积分和数值微分5.1 Numerical Integration Based
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1 知识回顾第四章 数值积分与数值微分2插值型求积公式的余项为:3 插值型求积公式:3454牛顿-柯特斯公式67N-C公式的余项精度为1精度为38精度为595复合求积公式10441 梯形法的递推化44 龙贝格求积公式111213442 外推技巧14151617443 龙贝格算法1819计算步骤:1.取 ,计算2.对k = 1, 2,… 计算下列各步3.对m = 1, 2,…,k = m – 1,
知识回顾第四章 数值积分与数值微分求积公式11龙贝格求积公式a 梯形外推法及其技巧234b龙贝格算法逐次分半加速法称之为理查森外推加速方法45龙贝格求积算法: ? ? ? … … … … … …52高斯求积公式67高斯求积公式(64)的余项78高斯求积公式(64)的余项89高斯求积公式的稳定性与收敛性910正交多项式101111121213(1)勒让德多项式{Pn(x)} 在 [-1,1]
? 利用离散点上函数的信息求函数导数近似值的方法 称为数值微分.? 从几何直观看: 中心差商效果最好? 二阶导数的中心差商公式? 依据微积分基本定理 只要找到被积函数 f (x)的原函数 F (x) F ?(x)=f (x) 便有由 决定与 无关.4L1(x)a19h? 另一等价说法: 若当 f (x) 为任意次数不高于m的多项式时 求积公式均精确成立(即
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