单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四章 不定积分习题课 一不定积分的基本概念与性质1.原函数与不定积分的概念(1)原函数的定义: (2)不定积分的定义:设为 一个原函数则 在区间 上若则称是 在 上原函数 2.不定积分的性质(1) 线性性质: (2) 微分与积分运算:二基本计算方法1.直接积分法
第四章 不定积分习题课一主要内容二三角函数有理式的积分积分法原 函 数选择u有效方法基本积分表第一换元法 第二换元法直接积分法分部积分法不 定 积 分几种特殊类型函数的积分一主要内容1原函数定义原函数存在定理即:连续函数一定有原函数.2不定积分(1) 定义(2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的.(3) 不定积分的性质3基本积分表是常数)5第一类换元法4直接积分法第一类换元公式(凑微分法)由
一原函数与不定积分练习:已知某曲线上任一点(XY)处的切线斜率为3 且该曲线经过点(11)求该曲线的方程12345678910111213练习:求下列不定积分1234
基本积分表即:连续函数一定有原函数.第二类换元公式T----三角函数四种类型分式的不定积分解决方法:例4解C
第六章 不定积分习题课一:主要内容 1基本概念 要掌握两个基本概念:原函数不定积分2基本公式掌握不定积分计算的基本公式这是整个不定积分计算的基础3计算方法 换元法分部积分法有理函数积分法有理三角函数积分法特别注意掌握换元法和分部积分法的思想 3不定积分的计算涉及题型多技巧性强难度大虽然针对一些特殊结构的题目给出了一般性的处理方法但在实际的计算中不要局限于这些 一般性的方法要
第一换元法 第二换元法E----指数函数此两积分都可积后者有递推公式作代换去掉根号.解解
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第五章不定积分习题课积分法原函数选择u有效方法基本积分表第一换元法 第二换元法直接积分法分部积分法不 定 积 分几种特殊类型函数的积分一、主要内容1、原函数定义原函数存在定理即:连续函数一定有原函数.2、不定积分(1) 定义(2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的(3) 不定积分的性质3、基本积分表5、第一类换元法4、直接积分法第一类换元公式(凑微分法)由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不
第四章不定积分习题课一、基本概念:???原函数不定积分,不定积分的几何意义。二、基本性质及基本积分公式 :?? (略)三、基本计算 :1利用不定积分的性质和基本积分公式直接积分。2换元积分:1)第一换元积分法。(凑微分法) 2)第二换元积分法。3分部积分法 在利用分部积分时,如何选择很重要。4有理函数的不定积分(把被积函数化成部分分式然后在积分)。 二、典型例题例1例2例3解例4解法一解法二x1t解法三例5解例6例7解另解例8例9例10解
2012级信息计算科学 《高等数学选讲》练习题(4)第四章 不定积分1.求不定积分 2. 求不定积分 3.求 4. 5. 6. 已知当时求7.证明:连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数连续的偶函数的原函数中只有一个奇函数 第五章 定积分1.证明:当 时(n为正整数)的最大值不超过2.设(1)证明:是以为周期的周期函数(2)求的值域.3.设在[01]上有连续导数且试证:4
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