例3求方程的通解.解题设方程对应的齐次方程的特征方程为特征根为于是因故可设题设方程是特征方程的单根的特解:代入题设方程比较等式两端同次幂的系数该齐次方程的通解为得得于是求得题没方程的一个特解例3求方程的通解.解因故可设题设方程是特征方程的单根的特解:代入题设方程比较等式两端同次幂的系数得得于是求得题没方程的一个特解例3求方程的通解.解因故可设题设方程是特征方程的单根的特解:代入题设方程比较等式两端
例3求方程的通解.解题设方程对应的齐次方程的特征方程为特征根为于是因故可设题设方程是特征方程的单根的特解:代入题设方程比较等式两端同次幂的系数该齐次方程的通解为得得于是求得题设方程的一个特解例3求方程的通解.解因故可设题设方程是特征方程的单根的特解:代入题设方程比较等式两端同次幂的系数得得于是求得题设方程的一个特解例3求方程的通解.解因故可设题设方程是特征方程的单根的特解:代入题设方程比较等式两端
例3解题设级数绝对收敛敛故题设级数条件收敛.判别级数的收敛性.由易见当时当时但发散完由莱布尼茨定理知收
例3设有方程求由此方程所确定的函数解将方程两边对求导整理后得且有这是欧拉方程令或将它化为常系数非齐次线性微分方程例3设有方程求由此方程所确定的函数解将它化为常系数非齐次线性微分方程例3设有方程求由此方程所确定的函数解将它化为常系数非齐次线性微分方程其通解为故原方程的通解为例3设有方程求由此方程所确定的函数解故由题设方程确定的函数为由初始条件可求得完
解题设方程对应的齐次方程的特征方程为特征根为于是,因故可设题设方程是特征方程的单根,的特解:代入题设方程,比较等式两端同次幂的系数,该齐次方程的通解为得得于是,求得题设方程的一个特解解因故可设题设方程是特征方程的单根,的特解:代入题设方程,比较等式两端同次幂的系数,得得于是,求得题设方程的一个特解解因故可设题设方程是特征方程的单根,的特解:代入题设方程,比较等式两端同次幂的系数,得得于是,求得题设方程的一个特解从而,完所求题设方程的通解为
例3设有方程解整理后得且有这是欧拉方程,将它化为常系数非齐次线性微分方程例3设有方程解将它化为常系数非齐次线性微分方程例3设有方程解将它化为常系数非齐次线性微分方程其通解为故原方程的通解为例3设有方程解故由题设方程确定的函数为由初始条件可求得完
例3为比较两种小麦植株的高度(单位:cm),件下进行高度测定,算得样本均值与样本方差分别如甲小麦:乙小麦:这两种小麦株高之间有无显著差异(假设两个总体方差相等)解这是属于大样本情形下两个总体分布未知、在相同条下:总体方差未知且相等的均值的差异性检验,提出假设:又两个例3解又例3解又下可认为两种小麦株高之间有显著差异完
例3求方程的通解.解特征方程为故所求通解为完解得
完例3计算广义积分解
例3试指出下列方程是什么方程并指出微分方程的阶数.解(1)是一阶线性微分方程因方程中含有的和都是一次.(2)是一阶非线性微分方程因方程中含有的的平方项.例3试指出下列方程是什么方程并指出微分方程的阶数.解例3试指出下列方程是什么方程并指出微分方程的阶数.解(3)是二阶非线性微分方程因方程中含有的的三次方.(4)是二阶非线性微分方程因方程中含有非线性函数和完
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