单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第5章 特征值和特征向量 矩阵的对角化5.1 矩阵的特征值和特征向量 相似矩阵 定义5.1 设A是复数域C上的n阶矩阵如果存在数? ? C和非零n维向量x使得 A x= ? x则称?为A的特征值x为A的属 ( 对应)于特征值?的特征向量 注意: 特征向量 x 是非零向量 是齐次线性方程组5.1.1
第5章 特征值与特征向量 特征值与特征向量练习1. 证明特征值与特征向量的性质3.设是一个多项式. 又设是矩阵的一个特征值 是其对应的一个特征向量 则是矩阵多项式的一个特征值 仍是其对应的一个特征向量.证 由得再由定义得证. 2. 求矩阵的全部特征值与特征向量. 解 由得的特征值为(二重). 当时解齐次方程组得基础解系所以属于的全部特征向量为(). 当时解齐次方程组得基础解系所以的全部特征向量
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四章 矩阵的特征值和特征向量 §4.1 相似矩阵 ?? §4.2 §4.3 §4.4 法国数学家柯西: 给出了特征方程的术语 证明了任意阶实对称矩阵都有实特征值 给出了相似矩阵的概念 证明了相似矩阵有相同的特征值 英国数学家凯莱: 方阵的特征方程和特征根(特征值)的一些结论 德国数学家克莱伯施
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线性代数空间向量和特征值特征向量 1空间向量 2特征值特征向量凯程教育:凯程考研成立于2005年国内首家全日制集训机构考研一直从事高端全日制辅导由李海洋教授张鑫教授卢营教授王洋教授杨武金教授张释然教授索玉柱教授方浩教授等一批高级考研教研队伍组成为学员全程高质量授课答疑测试督导报考指导方法指导联系导师复试等全方位的考研服务凯程考研的宗旨:让学习成为一种习惯凯程考研的价值观口号:凯旋归来前程万
第五章 矩阵的特征值与特征向量§51特征值与特征向量(2条)§5 2 相似矩阵(2条)§53 实对称阵的对角化§54Jordan标准形(略)本章目标:化方阵为对角阵(即方阵的对角化)一、特征值与特征向量的概念与求法§51 方阵的特征值与特征向量(2条)1概念解2 求法:解特征方程 |A- λE|=0求出特征值 λ;解线性方程组(A- λE) x=0求出特征向量解解得基础解系为:求矩阵特征值与特征向
第五章 矩阵的特征值与特征向量考试内容:矩阵的特征值与特征向量的概念性质矩阵可相似对角化的充要条件实对称矩阵的特征值特征向量的性质实对称矩阵与对角矩阵的关系考试要求:1 理解矩阵的特征值和特征向量的概念及其性质会求矩阵的特征值和特征向量2 理解矩阵相似的概念性质及其矩阵相似对角化的充要条件在矩阵可以对角化的条件下可求出相似对角阵并能求出相似变换阵3理解实对称矩阵的特征值特征向量的性质内容概要:一
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