一、基本初等函数的极限二、极限的运算法则三、两个重要极限第3节 极限的运算下一页上一页返回一、基本初等函数的极限1通过观察基本初等函数的图象来分析基本初等函数在定义点、无穷远处及无定义处的极限(或左右极限)情况或趋势下一页上一页返回2 归纳小结(1)定义点的极限:或为无穷大;或不存在(3)无定义处的极限(2)无穷远处的极限:等于该点的函数值等于0(指数函数、部分幂函数);或C(常量函数、反切函数)
第三节 极限运算法则一、极限运算法则二、求极限方法举例三、小结第二章一、极限运算法则定理(四则运算法则)推论1常数因子可以提到极限记号外面推论2定理(复合运算法则):证: 当时, 有当时, 有则对上述取则当时故二、求极限方法举例解小结:分析:(消去零因子法)例3 求解: 令故 原式 =例4 求解:方法 1则令∴原式方法 2解例5分析:对有理分式函数一般有如下结果(*):说明:一般以分母中自变量的最
小结复合函数的极限运算法则极限的四则运算法则23 极限的运算法则第二章极限与连续一、极限的四则运算法则(2)lim f(x)?g(x)=lim f(x)?lim g(x)=A?B? 推论1如果lim f(x)存在? 而c为常数? 则lim[c?f(x)]=c?limf(x)? 推论2 如果limf(x)存在? 而n是正整数? 则lim[f(x)]n=[limf(x)]n ?定理1如果 lim f(
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级极限的运算 学习的主要内容1.掌握极限的四则运算法则.2.会用两个重要极限公式求极限. 1. 极限的四则运算法则若则有下列运算法则:例1 求下列函数的极限:小结 (1)应用极限运算法则求极限时必须注意 每项极限都存在(对于除法分母极限不为零)才能适用.等情况都不能直接运用极限运算法则必须对原式进行恒等变换化简(约分通分有理
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§2.3 函数极限的性质及运算法则定义2.3性质2.5性质2.6(类似可定义其他过程下的有界性)性质2.8且则性质2.7A f(x) g(x)yox h(x)例证明性质2.9说明: 性质可推广到有限个函数的情形 .例.求极限(直接代入法)解(1)参加求极限的函数应为有限个(2)每个函数的极限都必须存在(3)考虑商的极限时还需
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.5 极限运算法则一极限的四则运算法则 二复合函数极限运算法则一极限的四则运算定理1设则(同一变化过程)证推论1 ( C 为常数 )推论2 ( n 为正整数 )推论3(1)设则
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第一章 二 极限的四则运算法则 三 复合函数的极限运算法则 一 无穷小运算法则 第五节机动 目录 上页 下页 返回 结束 极限运算法则时 有一 无穷小运算法则定理1. 有限个无穷小的和还是无穷小 .证: 考虑两个无穷小的和 .设当时 有当时 有取则当因此这说明当时为无穷小量 .机动 目录
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1-04 极限运算法则一无穷小与无穷大二极限的运算法则一无穷小量无穷大量定义1: 极限为零的变量称为无穷小量.例如又如(1)无穷小是变量不是有穷小量不能与很 小的数混淆(2)零是可以作为无穷小的唯一的数注意2无穷小与函数极限的关系:意义:将一般极限问题转化为特殊极限 — 无穷小 —的问题定理 :其中
由极限与无穷小的关系要证明证明:令注意:解例72极限求法没有极限.
一极限的四则运算注:碰到根式先进行有理化再求解(常用平方差立方和立方差公式) 作业:1(9)(11)(13)(15)(17)(19)2(1)(2)(4)
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