(链式法则)双曲双曲与反双曲函数的导数公式二1
§ 函数的求导法则及基本导数公式(Operational rules of derivative)一和差积商的求导法则二反函数的求导法则三复合函数的求导法则四基本求导法则与导数公式五小结 一和差积商的求导法则定理1幻灯片 5证(3)证(1)(2)略.上面的法则可分别简写为:可推广到有限多项特别地如例1解例2解例3解同理可得例4解同理可得即二反函数的导数定理2简单地说:反函数的导数等于直接函数导
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级复习(一) 求导公式平顶山工学院平顶山工学院平顶山工学院(二) 求导法则即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.思考题1.求y=sin2x的导数提示:解解即一复合函数的求导法则定理即 因变量对自变量求导等于因变量对中间变量求导乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)即或证证毕推广注意:可推广到有限次复合.如例1解例2解
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级复合函数求导法则先回忆一下一元复合函数的微分法则则复合函数 对 x 的导数为 这一节我们将把这一求导法则推广到多元函数的情形主要介绍多元复合函数的微分法和隐函数的微分法我们知道求偏导数与求一元函数的导数本质上并没有区别对一元函数适用的微分法包括复合
相应链式图: 二抽象函数求(偏)导 作业习题6-4:34(1)(3)
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级求 导 法 则目的与要求掌握导数运算法则和基本初等函数的求导公 式 能熟练的求初等函数的一阶二阶导数掌握复合函数的求导掌握隐函数所确定的函数的一二阶导数理解二阶导数的物理意义一和差积商的求导法则定理推论二例题分析例1解例2解例3解同理可得例4解同理可得例5解二复合函数的求导法则定理即 因变量对自变量求导
反函数的求导法则定理 设直接函数 x =? (y)在某区间内单调可导 且? (y)?0 则它的反函数 y = f (x)在对应区间内也可导 且导数为证 :因x=?(y)可导 所以x=?(y)必连续 从而 y=f (x)也连续.故△x ? 0时 △y?0.例8 证明(ax) = ax lna (a>0 a≠1)证: 令 y = ax 则x = logay 是它的反函数.证: 令
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级高等数学目录 上页 下页 返回 结束 第4节一元复合函数求导法则本节内容:一多元复合函数求导的链式法则二多元复合函数的全微分微分法则多元复合函数的求导法则 第九章 一多元复合函数求导的链式法则定理. 若函数处偏导连续 在点 t 可导 则复合函数证: 设 t 取增量△t 则相应中间变量且有链式法则有增量△u △v
上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况:故法则中包含这是一项基本技能要求熟练掌握尤其是求二阶偏导数既是重点又是难点对求导公式不求强记而要切实做到彻底理解注意以下几点将会有助于领会和理解公式在解题时自如地运用公式即仍是以 u v 为中间变量以 x y 为自变量的复合函数外层函数可微(偏导数连续)解同理可得二全微分形式不变性用全微分来解
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节 多元复合函数求导法则一多元复合函数求导的链式法则二多元复合函数的全微分一链式法则定理 且其导数可用下列公式计算则复合函数在对应点可导函数在对应点具有连续偏导数可导 如果函数及都在点一元复合函数求导法则证△t<0 时取–号 由于函数在点故可微即有连续偏导数例1 设 而其中
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