反函数的求导法则定理 设直接函数 x =? (y)在某区间内单调可导 且? (y)?0 则它的反函数 y = f (x)在对应区间内也可导 且导数为证 :因x=?(y)可导 所以x=?(y)必连续 从而 y=f (x)也连续.故△x ? 0时 △y?0.例8 证明(ax) = ax lna (a>0 a≠1)证: 令 y = ax 则x = logay 是它的反函数.证: 令
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级隐函数的求导法则一一个方程的情形解令则解令则解令则思路:解令则整理得整理得整理得二方程组的情形1对于方程组 怎样求偏导数首先应明确这个方程组确定了几个几元隐函数当 x 给定以后相当于解含关于 y z 的方程组如果有解且唯一则对于不同的 x 就完全确定了y z 故方程
令令1对于方程组 则①公式法则
证(3)例3反函数的导数等于直接函数导数的倒数.证复合函数求导顺序由外往里逐层求导.例121. 牢固掌握基本求导公式和求导法则.
(链式法则)双曲双曲与反双曲函数的导数公式二1
解:设x有一改变量△x则对应于uy分别有改变量△u△y 所以(3)y=u3 u=1cosx 分别对上式左右两边求导:
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级复习(一) 求导公式平顶山工学院平顶山工学院平顶山工学院(二) 求导法则即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.思考题1.求y=sin2x的导数提示:解解即一复合函数的求导法则定理即 因变量对自变量求导等于因变量对中间变量求导乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)即或证证毕推广注意:可推广到有限次复合.如例1解例2解
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级复合函数求导法则先回忆一下一元复合函数的微分法则则复合函数 对 x 的导数为 这一节我们将把这一求导法则推广到多元函数的情形主要介绍多元复合函数的微分法和隐函数的微分法我们知道求偏导数与求一元函数的导数本质上并没有区别对一元函数适用的微分法包括复合
相应链式图: 二抽象函数求(偏)导 作业习题6-4:34(1)(3)
一函数的和差积商的求导法则 一函数的和差积商的求导法则求导法则? 用类似方法?还可求得?练习因为y=arctan x是x=tan y的反函数? 所以于是复合函数的求导法则:1 解 解复合函数的求导法则
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报