第三章导数的应用
7利用洛必达法则求未定式极限4使用洛必达法则中在适当的环节上可结合其他求极限的方法以便极限较快求出另外法则有时会失效但不能因此确定函数无极限可另换他法 作函数的图形是本章内容的大综合也是本章一个难点正因为如此认真的按照规范的步骤做几道作图题对融会贯通本章知识了解函数性态提高作图能力等都是有益的不存在 根据函数二阶导数在某区间内的正负可以判断函数曲线的凸凹进而可以求出函数曲线在整个
第三章 导数的应用一考试要求二洛必达法则如果当(或)时函数与都趋于零(或都趋于无穷大)则极限 (或)可能存在也可能不存在我们把这种极限叫做未定式分别称为型未定式或型未定式下面介绍一种简便而有效地求未定式极限的方法:洛必达法则 定理1 (洛必达法则)如果(1) =0 =0(2)在点的某个去心邻域内和都存在且(3)存在(或为无穷大)那么=.在上述定理中如果将改成自变量的其他变化过程(如等
§ 变化率问题学习目标 1.感受平均变化率广泛存在于日常生活之中经历运用数学描述和刻画现实世界的过程. 会数学的博大精深以及学习数学的意义2.理解平均变化率的意义为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景. 学习过程 一课前准备(预习教材P72 P74找出疑惑之处)复习1:曲线与曲线的( )A.长短轴长相等 B.焦距相等C.离心率相等 D.准线相同复
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级重点难点重点:利用导数解决实际问题中的优化问题难点:如何建立数学模型借助导数求最值知识归纳利用导数解决实际问题中的最值的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系找出实际问题的数学模型写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)(2)求函数的导数f ′(x)解方程f ′(x)0(3)比较函数在区间端点和极值点的函数值大小最大(
x0称为极大值点(极小值点)b同理当x > x0时定理2. 设 f (x)在x0连续 在? (x0)可导 则 f (x)在x0取得极小值.例1. 求 f (x) = x3–3x2 –9x 5的极值.f (x)单减解:(2) f (x0)>0 f (x0)为极小值例3. 求f (x) = sinxcosx的极值.由于极小值点唯一 显然AAD = x又 在(0 150)中3§3-6 函数图形
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级●课程标准1.导数概念及其几何意义(1)通过对大量实例的分析经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程了解导数概念的实际背景知道瞬时变化率就是导数体会导数的思想及其内涵.(2)通过函数图象直观地理解导数的几何意义.(3)会使用导数公式表.3.导数在研究函数中的应用(1)结合实例借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系能利用导
32导数的运用(文)1、★(2013海淀一模文)已知曲线在点处的切线经过点,则的值是( )C1 D10【答案】B2、★(2014朝阳期中)曲线在点处的切线经过点,则=【答案】23、★★(2011丰台二模) 若,则函数的单调递增区间是【答案】(开闭均可)4、★★(2013西城二模)已知函数,若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是A B C D【答案】B5、★★(2014海淀期中,文)若函
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