数的整除知识框架一、整除的定义:当两个整数a和b(b≠0),a被b除的余数为零时(商为整数),则称a被b整除或b整除a,也把a叫做b的倍数,b叫a的约数,记作b|a,如果a被b除所得的余数不为零,则称a不能被b整除,或b不整除a,记作b a二、常见数字的整除判定方法1一个数的末位能被2或5整除,这个数就能被2或5整除;一个数的末两位能被4或25整除,这个数就能被4或25整除;一个数的末三位能被8
数的整除知识框架一、整除的定义:当两个整数a和b(b≠0),a被b除的余数为零时(商为整数),则称a被b整除或b整除a,也把a叫做b的倍数,b叫a的约数,记作b|a,如果a被b除所得的余数不为零,则称a不能被b整除,或b不整除a,记作b a二、常见数字的整除判定方法1一个数的末位能被2或5整除,这个数就能被2或5整除;一个数的末两位能被4或25整除,这个数就能被4或25整除;一个数的末三位能被8
余数问题知识框架一、带余除法的定义及性质1、定义:一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),若有a÷b=q……r,也就是a=b×q+r,0≤r<b;我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里:(1)当时:我们称a可以被b整除,q称为a除以b的商或完全商(2)当时:我们称a不可以被b整除,q称为a除以b的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书,共有a本,这个a就可以理解为被除数,
余数问题知识框架一、带余除法的定义及性质1、定义:一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),若有a÷b=q……r,也就是a=b×q+r,0≤r<b;我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里:(1)当时:我们称a可以被b整除,q称为a除以b的商或完全商(2)当时:我们称a不可以被b整除,q称为a除以b的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书,共有a本,这个a就可以理解为被除数,
工程问题知识框架一、基本概念(1)工作总量完成某一项工程所需的所有工作的数量和,常用“1”来表示 (2)工作时间(3) 工作效率单位时间内所完成的工作量二、基本关系工作量 = 工作效率×工作时间【提示】三者之间的关系,可以类比路程、速度和时间的关系 三、常用工具和方法(1)基本关系(2)整体化归思想(3)对比分析的方法重难点(1)重点:利用整体化归思想和对比分析方法解决较为复杂的工程问题(2)难
浓度问题知识框架一、基本概念与关系(1)溶质“干货”、“纯货”被溶解的物质(2)溶剂“溶质之外的物质”用来溶解溶质的物质(3)溶液 溶液=溶质+溶剂溶质与溶质的混合体(4)浓度溶质的量占溶液的量的百分比二、基本方法(1)寻找不变量,按基本关系或比例求解(2)浓度三角(如右图所示)(3)列方程或方程组求解重难点(1)重点:浓度问题中的基本关系,不变量的寻找,浓度三角(2)难点:复杂问题中列表法、浓
浓度问题知识框架一、基本概念与关系(1)溶质“干货”、“纯货”被溶解的物质(2)溶剂“溶质之外的物质”用来溶解溶质的物质(3)溶液 溶液=溶质+溶剂溶质与溶质的混合体(4)浓度溶质的量占溶液的量的百分比二、基本方法(1)寻找不变量,按基本关系或比例求解(2)浓度三角(如右图所示)(3)列方程或方程组求解重难点(1)重点:浓度问题中的基本关系,不变量的寻找,浓度三角(2)难点:复杂问题中列表法、浓
工程问题知识框架一、基本概念(1)工作总量完成某一项工程所需的所有工作的数量和,常用“1”来表示 (2)工作时间(3) 工作效率单位时间内所完成的工作量二、基本关系工作量 = 工作效率×工作时间【提示】三者之间的关系,可以类比路程、速度和时间的关系 三、常用工具和方法(1)基本关系(2)整体化归思想(3)对比分析的方法重难点(1)重点:利用整体化归思想和对比分析方法解决较为复杂的工程问题(2)难
经济问题知识框架一、解决经济问题的要点(1)树立“进”与“出”的理念 经济问题其实涉及的是两件事:一个是“进”,即到手里多少钱;一个是“出”,即给别人多少钱 二者的差价即为盈利或亏损(2)明确单位“1” 经济问题中的单位“1”通常是成本(进价),但有时也会有所变化,例如标价等二、基本公式(1)涉及利润的公式 定价=成本×(1+期望利润的百分数)(2)涉及存贷的公式利率=利息和本金的比利息=本金×
经济问题知识框架一、解决经济问题的要点(1)树立“进”与“出”的理念 经济问题其实涉及的是两件事:一个是“进”,即到手里多少钱;一个是“出”,即给别人多少钱 二者的差价即为盈利或亏损(2)明确单位“1” 经济问题中的单位“1”通常是成本(进价),但有时也会有所变化,例如标价等二、基本公式(1)涉及利润的公式 定价=成本×(1+期望利润的百分数)(2)涉及存贷的公式利率=利息和本金的比利息=本金×
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